Unitat 20

Valor numèric d'un polinomi

Contingut exercicis

Recorda que un polinomi és una expressió que s’obté sumant o restant uns quants monomis.  Per exemple:

P(x)=3x^2-4x+18\qquad\quad\qquad Q(x)=x^3+9x^2+x-13

 

Si tenim, per exemple, el polinomi  2x + x^3-4+5x^2  serà convenient escriure’l ordenat.  Això ens facilitarà la feina quan hem de fer operacions amb els polinomis.  El resultat serà:

P(x) =x^3+5x^2+2x-4

 

Per cada polinomi  P(x)  podem definir el seu grau.  El grau del polinomi és el màxim dels graus dels diferents monomis que el componen.

Per exemple:

  • P(x) = 3x^2-4x +18  és un polinomi de grau 2.
  • Q(x) =x^3+9x^2+x-13  és un polinomi de grau 3.
  • R(x) =x^{25}-4  és un polinomi de grau 25.

 

De tots els termes d’un polinomi, el que no porta x s’anomena terme independent.

Si tenim un polinomi amb termes semblants, els podem agrupar.

Per exemple:

  • P(x) = 3x^2-7x +4 -x^2+ 8=2x^2-7x + 12
  • Q(x) = x^3+ 6x^2-2x^2+ 1= x^3 +4x^2+1

 

Valor numèric d’un polinomi.

Si tenim un polinomi  P(x)  podem substituir un nombre qualsevol x=a  al polinomi i realitzar tots els càlculs.  D’això en diem trobar el valor numèric del polinomi P(x)  quan x=a.

 

Exemples:

1. Considerem el polinomi P(x)=x^2-3x+2.

  • Si  x=2     →  P(2)=2^2-3\cdot 2+2=4-6+2=0
  • Si  x=5     →   P(5)=5^2-3\cdot 5+2=25-15+2=12
  • Si  x=-1  →  P(-1) = (-1)^2-3\cdot(-1)+2=1+3+2=6

 

2. Amb el polinomi Q(x)=x^3-\frac{3}{2}x+6.

  • Si  x=0       →   Q(0)=0^3-\frac{3}{2}\cdot 0+6=6
  • Si   x =-2  →  Q(-2)=(-2)^3-\frac{3}{2}\cdot (-2)+6=-8+3+6=1
 

Exercici 1

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.

Exercici 2

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.

Exercici 3

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.