Unitat 21

Sistemes d'equacions no lineals

Un sistema d’equacions és no lineal si alguna de les incògnites té un exponent més gran que 1, o si es multipliquen o divideixen les incògnites.

Contingut exercicis

Per exemple:

a)   \left\{\begin{matrix}x^2+y^2&=&34 & \\x-y&=&2 &\end{matrix}\right.                            b)   \left\{\begin{matrix}x+2y&=&8 & \\x\cdot y&=&6 &\end{matrix}\right.

Per trobar la solució farem el mètode de substitució, i comprovarem que poden haver diverses solucions.

 

a)   \left\{\begin{matrix}x^2+y^2&=&34 & \\x-y&=&2 &\end{matrix}\Rightarrow x=2+y\right.   aïllem la incògnita x de la segona equació.

 

I ara substituïm a la primera:

(2+y)^2+y^2=34\Rightarrow 4+4y+y^2+y^2=34\Rightarrow 2y^2+4y-30=0

Si resolem aquesta equació de segon grau obtenim:

\begin{matrix}y_1&=&3\\ y_2&=&-5 \end{matrix}

Per cada solució de y tindrem una solució de x.

Si  y = 3         x = 5.

Si  y = -5      x = -3.

 

b)  \left\{\begin{matrix}x+2y&=&8 & \\x\cdot y&=&6 &\end{matrix}\right.       Aïllem la incògnita y de la segona equació:  y=\dfrac{6}{x}.

 

I substituïm a la primera:

x+2\cdot \dfrac{6}{x}=8\Rightarrow x+\dfrac{12}{x}=8\Rightarrow \dfrac{x^2}{x}+\dfrac{12}{x}=\dfrac{8x}{x}\Rightarrow x^2+12=8x

Podem ordenar l’equació de segon grau i resoldre-la.

\begin{matrix}x_1 &=& 6 \\ x_2 &=& 2& \end{matrix}

Per cada solució de x tindrem una solució de y.

Si  x=6       y=\dfrac{6}{6}=1.

Si  x=2       y=\dfrac{6}{2}=3.

 

Exercici 1

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.

Exercici 2

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.

Exercici 3

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.