Unitat 23

Resolució de sistemes d'equacions

Per resoldre un sistema de dues equacions lineals amb dues incògnites podem aplicar el mètode de substitució, el d’igualació o el de reducció.

Contingut exercicis

Ara resoldrem un sistema amb els tres mètodes:

\left\{\begin{matrix}2x+y=11 &\\x-y=1 &\end{matrix}\right.

 

  1. Mètode de substitució.

Triem la segona equació per aïllar la incògnita x:

x-y=1\rightarrow x=1+y

I ara substituïm la x de la primera equació:

2x+y=11\rightarrow 2\cdot (1+y)+y=11

A continuació resoldrem aquesta equació, amb la incògnita y:

2+2y+y=11\rightarrow 2y+y=11-2\rightarrow 3y=9\rightarrow y=3

Com que ja coneixem el valor de y, ara triem una de les dues equacions del sistema per trobar el valor de l’altra incògnita.  Triem la segona equació:

x-y=1\rightarrow x-3=1\rightarrow x=1+3=4

 

  1. Mètode d’igualació.

Aïllarem la incògnita y de les dues equacions:

\begin{matrix}y&=&11-2x &\\-y&=&1-x &\end{matrix}\quad\rightarrow \qquad\begin{matrix}y&=&11-2x& \\ y&=&x-1 &\end{matrix}

i  igualem les dues expressions, obtenint una equació de primer grau:

11-2x=x-1\rightarrow -2x-x=-1-11\rightarrow -3x=-12\rightarrow

x=\dfrac{-12}{-3}=4

Un cop hem trobat el valor d’una de les incògnites, a l'igual que amb el mètode de substitució, triem una de les equacions per substituir aquest valor.

2x+y=11\rightarrow 2\cdot 4+y=11\rightarrow 8+y=11\rightarrow y=11-8=3

 

  1. Mètode de reducció.

\left\{\begin{matrix}2x+y=11 &\\x-y=1 &\end{matrix}\right.

Podem sumar les dues equacions directament, i la incògnita i desapareixerà:

3x+0y=12 \rightarrow x=\dfrac{12}{3}=4

I ara prenem una de les dues equacions per trobar l’altra incògnita.

2x+y=11\rightarrow 2\cdot 4+y=11\rightarrow y=11-8=3

 

Exercici 1

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.

Exercici 2

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.

Exercici 3

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.