Unitat 12

Resolució de problemes amb inequacions

Contingut exercicis

Per resoldre un problema amb desigualtats cal:

  • Llegir bé l’enunciat i comprendre’l.
  • Triar la incògnita x.
  • Plantejar la inequació.
  • Resoldre-la.

Fem ara un parell d’exemples.

  1. L’empresa Alfa paga als seus comercials 10 euros per cada article que ven, més una quantitat fixa de 450 euros al mes. L’empresa Beta, en canvi, paga 15 euros per cada article, i una quantitat fixa de 380 euros al mes.  Calcula quants articles ha de vendre un comercial de l’empresa Beta per guanyar més diners que amb l’empresa Alfa.

 

La incògnita x serà el nombre d’articles venuts, i la inequació serà:

380 + 15x > 450 + 10x

 

Ara procedim a resoldre-la:

15x – 10x > 450 – 380  →  5x > 70  →  x > 70/5  →  x > 14.

 

Cal doncs que vengui més de 14 articles.

 

2.  Un botiguer té dos tipus de vi al magatzem, un de 4 euros el litre i un altre de 7 euros el litre.  Vol aconseguir 500 litres d’una barreja de forma que el resultat sigui un vi de qualitat intermèdia, entre 5 i 6 euros.  Troba els litres de cada tipus de vi que hem de barrejar.

La incògnita x serà els litres de vi a 4 euros, per tant 500 – x són els litres de vi de 7 euros.  Les dues inequacions que cal resoldre són:

\begin{cases}{4x+7\cdot (500-x)>5\cdot 500}\\4x+7\cdot (500-x)<6\cdot 500\end{cases}

Multiplicarem els parèntesis i resoldrem les inequacions:

\begin{cases}{4x+3500-7x>2500}\\4x+3500-7x<3000\end{cases} ⇒ \begin{cases}{-3x>-1000}\\-3x<-500\end{cases} ⇒\begin{cases}{x < \frac{-1000}{-3}= 333,33}\\x >\frac{-500}{-3}= 166,66\end{cases}

Els litres del vi més econòmic ha d’estar entre 167 litres i 333 litres.  La resta, fins als 500 litres, han de ser del vi més car.

 

Exercici 1

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.

Exercici 2

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.

Exercici 3

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.