Unitat 22

Resolució de problemes amb equacions i sistemes

Contingut exercicis

Per poder resoldre un problema mitjançant una equació o un sistema d’equacions, els passos que hem de seguir sempre són:

  • Llegir bé l’enunciat i comprendre’l.
  • Identificar les incògnites.
  • Plantejar l’equació o el sistema d’equacions.
  • Resoldre l’equació o el sistema.
  • Comprovar les solucions obtingudes.

 

Ara farem un parell d’exemples.

1. Un pare fa un tracte amb la seva filla: li pagarà 1,2 € per cada problema de matemàtiques que resolgui bé, però la filla li haurà de donar 0,5 € per cada un que faci malament. Després de fer 16 problemes, la filla guanya 7,3 €.  Quants problemes ha resolt bé?

En aquest problema identifiquem la incògnita x com el nombre de problemes que resol bé.  Com que en total ha fet 16 problemes, els que ha fet malament són 16-x.

Problemes correctes = x.

Problemes incorrectes = 16 -x.

Ara plantegem l’equació.  Cal comptar 1,2 € per cada encert i restar 0,5 € per cada error:

1,2x-0,5\cdot (16-x )=7,3

I ja podem resoldre l’equació:

 

1,2x-8+0,5x=7,3\rightarrow 1,2x+0,5x=7,3+8\rightarrow 1,7x=15,3

x=\dfrac{15,3}{1,7}=9

 

Això vol dir que ha encertat 9 problemes i ha fallat 7.

Comprovem la solució:  1,2\cdot 9-0,5\cdot 7=10,8-3,5= 7,3 €.

 

2.  Un comerciant compra dos rellotges per 2400 euros. Si ven el primer amb un  benefici del 20% i el segon amb un benefici del 5% aconsegueix 2580 euros.  Quin era el preu de cada rellotge?

Les incògnites són:  x = preu del primer rellotge i  y = preu del segon rellotge.

I el sistema d’equacions serà:

 

\left\{\begin{matrix}x+y &\mbox{= 2400}\\ 1,20x+1,05y &\mbox {= 2580}\end{matrix}\right.

 

Aïllarem la incògnita x a la primera equació: x=2400-y.

I ara substituïm a la segona: 1,20(2400-y)+1,05y = 2580.

 

2880-1,20y+1,05y=2580\rightarrow -0,15y=-300\rightarrow y=2000

x=2400-y=2400-2000=400

 

I podem comprovar aquesta solució al sistema:

\left\{\begin{matrix}400+2000 &\mbox{= 2400}\\ 1,20\cdot 400+1,05\cdot 2000 &\mbox {= 2580}\end{matrix}\right.

 

Exercici 1

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.

Exercici 2

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.

Exercici 3

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.