Unitat 46

Resolució de problemes amb combinatòria

Contingut exercicis

Quan hem de resoldre un problema i se’ns pregunta  “De quantes maneres...?” segurament es tracta d’un problema de combinatòria.  Aleshores, a partir de la informació que ens donen a l’enunciat haurem de decidir si hem de calcular:

  • Variacions amb repetició.
  • Variacions sense repetició.
  • Permutacions.
  • Combinacions.

 

Per triar la fórmula adient podem seguir aquest diagrama:

MAT_36_4_1

 

Veurem ara un parell d’exemples:

1. Un professor té un llistat amb 60 exercicis del tema de combinatòria, i ha de preparar un control amb 10 exercicis, sense repetir-ne cap. De quantes maneres diferents el podria preparar?

Comencem per preguntar-nos si influeix l’ordre.  Tractant-se d’un control, l’ordre dels exercicis és indiferent.  Això ens diu que es tracta de combinacions.

Hem de calcular les combinacions de 60 elements agafats de 10 en 10:

C_{60,10}=\frac{60!}{10!\cdot 50!}=75394027566

 

2. Quantes matrícules amb quatre dígits formats amb les xifres 1,2,3,4,5 podem fer?

Comencem per preguntar-nos si influeix l’ordre.  En aquest cas si que influeix, ja que les matrícules  1234  i 1243 són matrícules diferents.

Ara ens preguntem si intervenen tots els elements, i comprovem que no.  Això ens diu que es tracta de variacions.

I finalment hem de pensar si es poden repetir les xifres. I efectivament es poden repetir. De tot això deduïm que es tracta de Variacions amb repetició de 5 elements agafats de 4 en 4.

VR_{5,4}=5^4=625

 

Exercici 1

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.

Exercici 2

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.

Exercici 3

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.