Unitat 61

Representació dels irracionals a la recta

Podem representar sobre una recta els nombres enters. Només cal fixar un punt com a origen i prendre una unitat de mesura.

Contingut exercicis

 
MAT_44_4_1

Ara veurem com representar els nombres racionals.  Imaginem, per exemple que tenim el nombre \frac{2}{5}.

Cal dividir el segment que hi ha entre 0 i 1 i dividir-lo en 5 parts iguals.  Per aconseguir-ho dibuixarem un segment de longitud 5 a partir del nombre 0.

MAT_44_4_3

A continuació cal unir l’extrem d’aquest segment amb el punt que representa el valor 1.  I farem rectes paral·leles, que ens indicaran els punts que representen les fraccions \frac{1}{5},\frac{2}{5},\frac{3}{5},\frac{4}{5}  i  \frac{5}{5}=1

MAT_44_4_5

Si el nombre que volem representar és una fracció impròpia (més gran que la unitat) procedirem així:

Fracció impròpia: \frac{17}{5}\rightarrow\frac{17}{5}=\frac{15+2}{5}=3+\frac{2}{5}

Aleshores, farem la construcció anterior prenent com a origen el punt 3.

 

I si volem representar un nombre radical?  Per exemple \sqrt{2}.

Farem servir el teorema de Pitàgores.  Cal buscar dos nombres a i b de forma que a^2+b^2=2, i per tant \sqrt{2}=\sqrt{a^2+b^2}.

Per aquest nombre tan sols cal prendre a = 1 i b =1. En efecte, la hipotenusa d'aquest triangle mesura \sqrt{2}.

MAT_44_4_9

I el podem representar sobre la recta numèrica així:

MAT_44_4_10

I qualsevol arrel es pot representar mitjançant un triangle rectangle.

MAT_44_4_11
 

Exercici 1

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.

Exercici 2

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.

Exercici 3

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.