Unitat 37

La circumferència goniomètrica

Les raons trigonomètriques es poden definir per qualsevol angle (no necessàriament agut).  Per fer-ho dibuixarem una circumferència de radi 1, i els angles amb el vèrtex situat al centre.

Contingut exercicis
MAT_60_4_1

Aquesta circumferència s’anomena circumferència goniomètrica.

Per cada angle dibuixem el triangle rectangle que té hipotenusa 1 (el radi de la circumferència).  Aleshores el sinus i el cosinus de l’angle corresponen a aquests segments:MAT_60_4_2

Per representar la tangent, cal dibuixar una recta vertical que passa pel punt (1,0).

MAT_60_4_3

 

 

 

Observa que els angles del primer quadrant (entre 0º i 90º) tenen les tres raons trigonomètriques positives.

Si ara prenem un angle del segon quadrant (entre 90º i 180º), les raons trigonomètriques corresponen a aquests segments:

 

 

MAT_60_4_4

 

En aquest cas observem que el sinus és positiu, el cosinus negatiu i la tangent negativa.

Amb aquest mateix procediment podem representar les raons dels angles de qualsevol quadrant: primer, segon, tercer o quart.

Gràcies a aquesta representació gràfica, podem relacionar les raons d’un angle qualsevol amb un angle que es trobi al primer quadrant.

 

 

 

Vegem alguns exemples:

1. α = 150º. Aquest és un angle del segon quadrant, i podem pensar que 150º és 180º-30º.  Fixa’t en el dibuix:

MAT_60_4_5

El sinus de 150º és igual al sinus de 30º.

El cosinus de 150º és com el cosinus de 30º, però en negatiu.

La tangent de 150º és també com la tangent de 30º, però en negatiu.

 

2. α = 225º. Aquest és un angle del tercer quadrant, i podem pensar que 225º = 180º + 45º.MAT_60_4_6

 

sin(225º) = - sin(45º)

cos(225º) = - cos(45º)

tan(225º) = tan (45)

 

Exercici 1

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.

Exercici 2

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.

Exercici 3

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.