Unitat 10

Inequacions de primer grau amb dues incògnites

En aquest apartat aprendrem a resoldre inequacions del tipus \(2x+y\leq3\)

Contingut exercicis

Com que hi ha dues incògnites les solucions d’aquesta inequació seran parells de nombres, un nombre per x i un altre nombre per y.  Aquests parells de nombres els representarem al pla com a punt  (x,\:y).

Començarem per representar la recta 2x+y=3.

Aïllem la variable y, i farem una taula de valors: y =3-2x

MAT_57_4_1

 

I la gràfica d’aquesta recta és:

MAT_57_4_4

 

Els punts que hi ha sobre la recta (-1 \:,\: 5),\:(0\:,\:3 ),\:( 1\:,\:1 ) ...

Són solucions de l’equació: 2x + y = 3

 

Si prenem ara punts que no estiguin sobre la recta, com per exemple (2\:,\:2) i el substituïm a la inequació:

2\cdot 2+2\leq 3\rightarrow 6\leq 3  és fals.

En canvi, si prenem el punt  (0\:,\:2):

2\cdot 0+2 \leq 3\rightarrow 2\leq 3  és cert.

 

Tots els punts que hi ha a un costat de la recta verifiquen la inequació, i els punts de l’altre costat no ho són.

MAT_57_4_4

Com que la inequació era 2x+y\leq 3  amb una desigualtat de “menor o igual que”, la solució són tots els punt de la zona pintada de rosa i la recta també inclosa.  Qualsevol punt (a,\: b) d’aquesta regió del pla serà una solució.

 

Fem ara un altre exemple: x + y > 2

Començarem per representar gràficament la recta  x+ y = 2\rightarrow y = 2-x.

MAT_57_4_5 MAT_57_4_6

 

 

 

 

 

 

 

Per saber quina de les dues regions és la solució,  prenem un punt del pla que no estigui sobre la recta.

Amb el punt (0\:,\: 0) comprovem que  0+0>2\rightarrow 0>2  que és fals.

Segons això, la regió solució d’aquesta inequació no pot contenir el punt (0\: ,\:0), ni tampoc la recta.

MAT_57_4_7
 

Exercici 1

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.

Exercici 2

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.

Exercici 3

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.