Unitat 25

Funcions trigonomètriques

Les funcions trigonomètriques es defineixen a partir de les tres raons trigonomètriques:

\(f(x) = \text{sin} (x)\)     \(f(x) = \text{cos} (x)\)     \(f(x) = \text{tg} (x)\)

Contingut exercicis

Per a obtenir la gràfica de la funció sinus podem fer la següent taula de valors, amb els angles en graus:

x 30º 45º 60º 90º 120º 150º 180º
sin(x) 0 0.5 0.7071 0.8660 1 0.8661 0.5 0

 

O bé, amb els angles expressats en radians:

x 0  \dfrac{\pi}{6} \dfrac{\pi}{4} \dfrac{\pi}{3} \dfrac{\pi}{2} \dfrac{2\pi}{3} \dfrac{5\pi}{6}  \pi
sin(x) 0 0.5 0.7071 0.8660 1 0.8661 0.5 0

 

I hauríem d’allargar aquesta taula fins a arribar a 360º o 2π radians.  La gràfica que obtenim és:

MAT_68_4_1

 

Observem que la funció sinus passa pel punt (0\:,\:0).  Pren valors entre -1 i 1.  És periòdica, és a dir, cada 2π radians o cada 360º es repeteix.

 

Amb el mateix procediment podríem fer una taula de valors per la funció cosinus, i obtenir la seva gràfica:

MAT_68_4_4

En aquest cas, la gràfica de la funció cosinus passa pel punt (0\:,\:1).  Pren valors entre -1  i  1. I també és periòdica:  cada 2π radians o cada 360º es repeteix.

I per últim, veurem com és la gràfica de la funció tangent.

MAT_68_4_5

Aquesta gràfica passa pel punt (0\:,\:0).  Entre els angles -\dfrac{\pi }{2} i +\dfrac{\pi }{2} tenim una branca principal, que es va repetint indefinidament, i que pren tots els valors, entre -\infty  i  +\infty .

Als valors  x = \dfrac{\pi}{2}, \dfrac{3\pi}{2}, \dfrac{5\pi}{2},...  la funció tangent té asímptotes verticals.

A partir d’aquestes tres funcions bàsiques, podem fer diferents combinacions:  sumar o restar algun nombre, multiplicar o dividir per algun nombre, ...

 

Exercici 1

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.

Exercici 2

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.

Exercici 3

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.