Unitat 24

Funcions definides a trossos

Contingut exercicis

Una funció definida a trossos ve definida amb diferents expressions, segons els valors que tingui la variable x.

Si volem calcular la imatge d’un nombre x, primer hem de comprovar quina de les dues condicions verifica.

a)      f(x)=\begin{cases} 2x+1& \quad \text{si } \quad x<2\\ x-3 & \quad \text{si } \quad x\geq 2\\\end{cases}

  • Si x =3.  Com que 3\geq 2, calcularem la seva imatge amb la segona expressió:  f(3)=3-3=0.
  • Si x = 0.  Com que 0<2, calcularem la seva imatge amb la primera expressió:  f(0)=2\cdot 0+1=1.

 

Per fer la gràfica d’aquesta funció hauríem de fer dues taules de valors.  Una amb uns quants nombres menors que 2, i l’altre amb uns quants nombres més grans o iguals que 2.

MAT_69_4_1

I ara fem la gràfica:

MAT_69_4_2

 

Observa que la gràfica està formada per dos trossos de recta. Abans del valor x=2 és la recta y = 2x+1. I després del valor x=2 és la recta y = x-3.

 

Tot i que la primera recta l’hem calculat fins al valor 1, la gràfica l’hem d’allargar gairebé fins al valor x = 2.

 

 

 

 

 

b)     f(x) =\begin{cases}3& \quad \text{si} \quad x<-2\\ x^2-1& \quad \text{si} \quad -2 \leq x\leq 3\\x+1& \quad \text{si} \quad x>3\\\end{cases}\\

Aquesta funció consta de tres trossos.  Veurem directament la gràfica:

MAT_69_4_3

En aquest cas la gràfica consta de tres trossos.  Abans del -2 la funció és constant, és una recta horitzontal al valor y = 3.

Entre -2  i  +3 la gràfica és un tros de paràbola.  I a partir del valor 3, tenim una recta.

 

Exercici 1

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.

Exercici 2

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.

Exercici 3

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.