Unitat 30

Funció quadràtica

Si volem fer la gràfica d’una funció quadràtica, del tipus \(f(x)=ax^2+bx+c\), podem fer una taula de valors i representar els punts en uns eixos de coordenades.

Contingut exercicis

Però en algunes situacions, la taula de valors no ens aporta prou informació per poder representar gràficament una funció quadràtica.

En aquests casos és molt més pràctic trobar els punts de tall i el vèrtex de la paràbola.

 

  1. Punts de tall.

Calcularem la imatge de 0:

Si x = 0,   y = f(0)

I l’antiimatge de 0:

Si y=0,   x=f^-1(0)

 

  1. El vèrtex.

x_{v\grave{e}rtex} = \dfrac{-b}{2a}

y_{v\grave{e}rtex} = f (x_{v\grave{e}rtex})

 

Vegem un exemple.

f(x)=x^2-8x+15

 

1. Punts de tall.

Si x = 0\rightarrow y = 0^2-8\cdot 0 + 15 = 15

Si y = 0 \rightarrow 0= x^2-8x+15\rightarrow x = 3  i  5.

Això ens diu que els punts de tall són  (0\:,\: 15),\: (3\:,\:0)  i  (5\:,\: 0).

 

2. Vèrtex.

x_{v\grave{e}rtex} = \dfrac{-b}{2a} = \dfrac{8}{2\cdot 1} = 4

 y_{v\grave{e}rtex} = 4^{2} - 8\cdot 4 + 15 = -1

Això ens diu que el vèrtex és el punt  (4\:,\: -1).

 

Dibuixarem sobre uns eixos de coordenades els punts obtinguts.MAT_63_4_1

Amb aquests punts resultarà fàcil dibuixar una paràbola que passi per ells, i que tingui el vèrtex al punt (4\: ,\:-1)

 

Exercici 1

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.

Exercici 2

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.

Exercici 3

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.