Unitat 27

Funció logarítmica

La definició de logaritme és: \(log_a (x) = b \Leftrightarrow a^{b} = x\).

Contingut exercicis

Això vol dir que el logaritme en base a d’un nombre x és el nombre al que hem d’elevar a per a obtenir  x.

Exemples:

log_2 (4)=2                         ja que 2^2=4

og_3 (81)=4                        ja que 3^4=81

log_7 (1)=0                         ja que 7^0=1

 

Si prenem logaritmes en base 10, ho escriurem directament com log_{10}(x) = log(x). Aquest és el logaritme que tenim a la calculadora, juntament amb el logaritme neperià, que s’escriu ln. Aquest logaritme és en base e. El nombre e és un nombre important en matemàtiques, irracional com el nombre π, que podem aproximar per 2,71828...

 

Ara observarem la gràfica de la funció que obtenim a partir del logaritme (en base 10, per exemple).

MAT_64_4_1

 

 

  • Només existeix el logaritme dels nombres més grans que zero.
  • La gràfica del logaritme passa pel punt (1,0).
  • Sempre és creixent.
  • Quan ens acostem al valor zero (prenent valors positius), el valor del logaritme tendeix a menys infinit.

 

 

 

 

Ara compararem tres funcions logarítmiques:  f(x) = log(x),  g(x)=log_3(x)  i   h(x)=log_7(x).

MAT_64_4_2

 

 

 

 

 

 

Observem que, efectivament totes passen pel punt (1\:,\:0).  A més, com més gran és la base, més lentament creix la funció.

 

Exercici 1

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.

Exercici 2

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.

Exercici 3

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.