Unitat 31

Funció lineal, afí i funció de proporcionalitat inversa

Les funcions lineals són funcions del tipus f(x) = mx.

Contingut exercicis
MAT_61_4_4

 

La gràfica d’una funció lineal és una recta que passa pel punt (0\:,\:0). El nombre m ens indica el pendent o la inclinació d’aquesta recta.

 

Les funcions afins són funcions del tipus  f(x)=mx +n.

 

 

 

 

MAT_61_4_4

La gràfica d’una funció afí és una línia recta que passa pel punt (0\:,\:n). El coeficient n s’anomena ordenada a l’origen. El coeficient m ens indica el pendent o la inclinació de la recta.

 

Les funcions de proporcionalitat inversa són funcions del tipus f(x)=mx=\dfrac{b}{x} .

 

 

 

MAT_62_4_3

La gràfica d’una funció de proporcionalitat inversa és una hipèrbola.

Es caracteritza per tenir una asímptota vertical al punt x = 0.  Això vol dir que no es pot calcular la imatge de 0.

A més, les imatges de nombres molt grans en valor absolut s’acosta molt a zero.

Si tenim l’expressió d’alguna d’aquestes funcions, podem obtenir la gràfica fent una taula de valors.

En els dos primers casos, com que la gràfica és una recta, en tindrem prou amb dos punts.

Per fer la gràfica d’una hipèrbola, haurem de prendre uns quants valors positius i uns quants valors negatius, i tenir en compte que en x =0 hi ha una asímptota.

 

MAT_62_4_4

Per últim, veurem com podem obtenir la funció a partir de la gràfica en el cas d’una funció lineal o afí.

Cal conèixer dos punts de la recta.

Aquesta recta, per exemple, passa pels punts   (0\:,\:3) i (1\:,\:1). Com que es tracta d’una funció afí, la seva expressió serà del tipus y = mx + n.

Aleshores podem substituir els dos punts que coneixem en aquesta equació.

\begin{cases}{3=m\cdot 0+n}\\1=m\cdot 1+n\end{cases}\begin{cases}{n=3}\\m+3=1\end{cases} ⇒ \begin{cases}{n=3}\\m=-2\end{cases}

Segons això la funció és f(x)= -2x +3.

 

Exercici 1

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.

Exercici 2

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.

Exercici 3

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.