Unitat 29

Funció exponencial

Una funció exponencial és una funció del tipus  \(f(x)=a^x\) , on a és un nombre positiu.

Contingut exercicis

Per obtenir la gràfica d’una funció exponencial podem fer una taula de valors. Estudiem, per exemple, la funció f(x)=2^x:

MAT_64_4_2

 

 

 

 

 

 

I ara representem els punts obtinguts:

MAT_64_4_1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

La gràfica de f(x)=2^x és una corba que passa pel punt (0\:,\:1). És sempre positiva i sempre creixent. Quan x tendeix a \:+\infty, la funció tendeix també a \:+\infty.  En canvi, quan x tendeix a \: -\infty  la funció tendeix a \:0.

Ara observarem la gràfica de la funció  f(x)= \left( \dfrac12 \right)^x = 0,5^x.

MAT_64_4_3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

En aquest cas obtenim una gràfica que passa també pel punt (0\:,\: 1).  És sempre positiva i sempre decreix.  Quan x tendeix  a \: +\infty la funció tendeix a zero.  I quan x tendeix  a \:-\infty  la funció tendeix a \: +\infty .

 

En general, totes les funcions del tipus  f(x)=a^x  passen del punt   ( 0\: ,\: 1 ).  Si a és un nombre més gran que 1, la funció és creixent.  Si  0 < a < 1, la funció és decreixent.  En el cas  a = 1, tindrem una funció constant.

 

Exercici 1

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.

Exercici 2

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.

Exercici 3

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.