Unitat 56

Experiments compostos

Diem que un experiment és compost si està format per dos o més experiments simples. 

Contingut exercicis

Són exemples d’experiments compostos:

a) Llançar una moneda tres cops. Cada llançament de la moneda és un experiment simple.

b) Agafem cartes a l’atzar d’una baralla de cartes fins que surti un as.

c) En un concurs triem entre tres portes. Un cop triada la porta, se’ns planteja una pregunta que podem contestar correctament o malament per guanyar o perdre.

 

Per determinar l’espai mostral en un experiment compost podem fer ús de:

a) Diagrames cartesians. Si l’experiment està format per dos experiments simples:

Imagina que llancem un dau del parxís i una moneda enlaire.  L’espai mostral es pot obtenir amb aquest diagrama cartesià, i observem que hi haurà 12 esdeveniments elementals.

1 2 3 4 5 6
cara=c c1 c2 c3 c4 c5 c6
creu=+ +1 +2 +3 +4 +5 +6

 

Si tenim un experiment format per tres o més experiments simples, podrem obtenir l’espai mostral mitjançant un diagrama en arbre.  A l’experiment de llançar tres monedes, tots els resultats possibles són:

MAT_1_4_1

Hi ha 8 resultats elementals:

 

\text{ccc, cc+ , c+c, c++, ...}

 

 

 

Per calcular la probabilitat d’un esdeveniment en un experiment compost, podem fer servir la regla de Laplace, o bé fer servir els diagrames en arbre.  En aquesta darrera opció cal multiplicar les probabilitats de cada experiment simple.

Si volem calcular la probabilitat d’obtenir tres cares podem fer:

a)  \text{P(tres cares)}=\frac{\text{casos favorables}}{\text{casos posibles}}=\frac{1}{8}. Dels 8 resultats possibles, tan sols 1 està format per tres cares.

b)  \text {P(tres cares) = P(cara)}\cdot\text{P(cara)}\cdot\text{P(cara)}=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{8}

 

Exercici 1

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.

Exercici 2

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.

Exercici 3

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.