Unitat 7

Estudi de les característiques d'una funció

Si tenim una funció, mitjançant una fórmula o mitjançant una gràfica, podem estudiar els aspectes següents.

Contingut exercicis
  1. Domini i Recorregut.

El domini és el conjunt de valors que tenen imatge.

El recorregut és el conjunt de valors que són la imatge d’algun nombre.

Si observem, per exemple, aquesta gràfica:

MAT_60_4_1
  • El domini és el conjunt de valors que tenen imatge =[-2 \:,\:+\infty). Cal observar l’eix de les x.
  • El recorregut és el conjunt de valors que són la imatge d’algun valor de x, és a dir: [-2\: ,\: +4].  Cal observar l’eix de les y.

 

  1. Punts de tall amb els eixos.

Es tracta d’identificar en quins punts talla la gràfica de f(x) amb l’eix horitzontal i amb l’eix vertical.

A la gràfica anterior, els punts de tall serien:

  • Eix horitzontal: (-\sqrt{2},\,0)    i     (+\sqrt{2},\,0).
  • Eix vertical:  (0\: ,\: -2).

 

  1. Creixement i decreixement.

Quan fem el recorregut sobre l’eix horitzontal d’esquerra a dreta, podem observar en quins moments la gràfica de f(x) va creixent i en quins moments va decreixent.  Observa la gràfica següent:

MAT_60_4_2

Aquesta funció és creixent a l’interval  (-\infty\:,\:-2). Sempre diem els valors de la variable x.

A l’interval (-2\:,\:1) és decreixent. I a l’interval (1\:,\:+\infty) torna a ser creixent.

 

  1. Màxims i mínims locals.

Un nombre x_{0} és un màxim local d’una funció si es verifica aquesta condició:

f(x_{0}) és més gran que totes les imatges dels punts del voltant.

 

Un nombre x_{0}  és un mínim local d’una funció si es verifica aquesta condició:

f(x_{0}) és més petit que totes les imatges dels punts del voltant.

 

A la gràfica de l’apartat (3) observem, per exemple, que en x =-2 hi ha un màxim local.  També podem dir que es troba al punt ( -2\: ,\: 3).  I el valor x = 1 és un mínim local.  També podem dir que es troba al punt (1\: ,\: -1).

 

  1. Simetries.

Algunes funcions tenen aquesta característica:  que són simètriques.  La simetria pot ser respecte de l’eix vertical o respecte de l’origen de coordenades.

MAT_60_4_3

La condició que verifiquen les funcions amb simetria parella és que f(-x) = f(x).

I la condició que verifiquen les funcions amb simetria senar és que f(-x)= -f(x).

 

Exercici 1

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.

Exercici 2

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.

Exercici 3

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.