Unitat 60

Estimació

Contingut exercicis

Mesures directes i indirectes.

Quan mesurem una magnitud qualsevol fent servir aparells de mesura, diem que hem fet una mesura directa. En canvi, si volem obtenir aquesta mesura a partir de càlculs amb d’altres mesures realitzades, es tracta d’una mesura indirecta.

Els valors obtinguts en una mesura directa o indirecta acostumen a tenir un cert grau d’error.  Aquest error es pot produir per la imperfecció dels aparells de mesura, o per les condicions ambientals en que realitzem l’acte de mesura.

Per aquest motiu, sempre que fem una mesura, hem d’estimar un cert grau d’error.

 

Error absolut i error relatiu.

Recordem com es defineix l’error absolut:

Error absolut = E_a=\left|\text{valor exacte - valor aproximat}\right|

 

A l’exemple d’aproximar  \sqrt{2}  per 1’41, l’error absolut seria:

E_a=\left|\sqrt{2}-1'41 \right|=\left|1' 414213...-1'41\right|=\left|0'004213...\right|

 

Habitualment fem servir una fita d’aquest error.  Podríem prendre com a fita d’aquest error absolut el valor 0’005.

Cal observar que no és el mateix cometre un error d’una centèsima en mesurar una distància d’un centímetre, que en mesurar l’alçada d’un edifici que fa 30 metres.  Per aquest motiu, a més de l’error absolut, s’acostuma a calcular l’error relatiu:

E_r=\frac{E_a}{\text{valor exacte}}

 

Com que de vegades, el valor exacte no el coneixem, podem calcular aquest error com:

E_r=\frac{E_a}{\text{valor aproximat}}

 

A l'exemple d'aproximació de \sqrt{2}, l'error relatiu seria:

E_r=\frac {0'004213...}{\sqrt{2}}=\frac{0'004213...}{0'41}=0'0102...

 

 

 

Exercici 1

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.

Exercici 2

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.

Exercici 3

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.