Unitat 4

Equacions de segon grau senzilles

Contingut exercicis

Recordem que podem resoldre una equació de sego grau ax^2+bx+c=0

amb la fórmula:  x=\dfrac{-b\pm\sqrt {b^2-4ac}}{2a}

 

Per exemple:

2x^2+5x-3=0.  Els coeficients són  a=2\:,\: b=5  i   c=-3.

Aleshores,

x=\dfrac{-b\pm\sqrt {b^2-4ac}}{2a}=\dfrac{-5\pm\sqrt{5^2-4\cdot 2\cdot (-3)}}{2\cdot 2}=\dfrac{-5\pm\sqrt{49}}{4}=\dfrac{-5\pm7}{4}\Rightarrow

 

x_1=\dfrac{-5+7}{4}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}

 

x_2=\dfrac{-5-7}{4}=\dfrac{-12}{4}=-3

 

Les equacions de segon grau poden tenir 2 solucions, una única solució o cap solució.  Tot depèn del discriminant  (\Delta=b^2-4c).

  • Si \Delta és positiu, hi ha dues solucions.
  • Si \Delta és zero, hi ha una única solució.
  • Si \Delta és negatiu, no hi ha solució.

 

Quan hem de resoldre una equació de segon grau incompleta, o bé apliquem la fórmula, o bé la podem resoldre directament.

 

Exemple 1: 3x^2-12=0

Hem d’aïllar la incògnita.

3x^2=12 \rightarrow x^2=\dfrac{12}{3}=4\rightarrow x=\pm\sqrt 4\rightarrow x=\pm2

 

Exemple 2: 3x^2+12 =0

En aquest cas hem de treure factor comú.

x(3x+12)=0    o bé,    3x(x+4)=0

Com que tenim un producte igualat a zero, un dels dos factors ha de ser zero:

3x=0         → x =0

x +4 = 0   → x = -4

 

Exercici 1

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.

Exercici 2

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.

Exercici 3

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.