Unitat 64

Els nombres racionals

Contingut exercicis

 

Els nombres que fem servir habitualment per fer càlculs es poden classificar en els següents conjunts numèrics:

 

  • Els nombres naturals (\mathbb{N}).  Són els nombres que serveixen per comptar i ordenar.

\mathbb{N}= {1,2,3,4,5,...}

  • Els nombres enters (\mathbb{Z}). Són els nombres naturals (positius) juntament amb els nombres negatius i el zero.

\mathbb{Z}= { -3,-2,-1,0,1,2,3,4,…}

  • Els nombres racionals (\mathbb{Q}). És el conjunt dels nombres que podem expressar com una fracció.

\mathbb{Q}= {^a/_b, on a i b són nombres enters, i, b \neq 0}

 

La primera observació que cal fer és que  \mathbb{N}\subset \mathbb{Z}\subset \mathbb{Q}

Això vol dir que els naturals són un subconjunt dels enters.  És a dir, que qualsevol nombre natural és també un nombre enter.  I que els enters són un subconjunt dels racionals.  En efecte, qualsevol nombre enter m el podem pensar com si fos una fracció:  \frac{m}{1}

 

A més d’aquests nombres, també coneixem els nombres decimals, i sabem operar amb ells.  Quin tipus de nombres són els decimals?

Un nombre decimal pot ser:

  • Un decimal exacte: 3,25
  • Un decimal periòdic pur: 3,\widehat{25}
  • Un decimal periòdic mixt: 3,2\widehat{5}

 

Un nombre decimal que sigui d’aquests tipus el podem expressar sempre com una fracció  (Veure fracció generatriu, a les càpsules de 3r ESO).

 

I ara ens podem preguntar:  Hi ha altres nombres decimals?

Observa aquests nombres:

1,01001000100001000001....

0,1234567891011121314....

-4,102030405060708090100110120...

Tots tres nombres tenen infinites xifres decimals, i mai trobarem cap període.

Segur que recordes també el nombre Pi: \pi=3,14159265....

El nombre \pi es caracteritza per tenir infinites xifres decimals, i no tenir cap període.

Aquests nombres no es podran escriure en forma de fracció, i per tant no són racionals.  El conjunt d’aquests nombres s’anomena irracionals.

 

Exercici 1

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.

Exercici 2

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.

Exercici 3

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.