Unitat 44

El radian

Contingut exercicis

Habitualment mesurem els angles amb graus, minuts i segons (sistema sexagesimal).

Amb aquest sistema de mesures, un angle que fa una volta sencera mesura 360º.  Per tant, un angle que fa mitja volta mesura 180º.  Un angle que fa una quarta part d’una volta mesura 90º.

MAT_53_4_1

A més del grau, per angles més petits, disposem dels minuts i dels segons:

1 grau = 60 minuts                1 minut = 60 segons.

 

Hi ha, però, un altre sistema per mesurar els angles.  Es tracta dels radians o radiants.

  • Un angle que fa una volta sencera (360º) mesura 2\pi radians.
  • Un angle que fa mitja volta (180º) mesura \pi radians.
  • Un angle que fa un quart de volta (90º) mesura ^\pi/_2 radians.

 

L’abreviatura del radian és rad.

Per poder fer canvis d’unitats, de graus a radians o de radians a graus, podem fer una regla de tres, o bé farem servir factors de conversió.

 

Vegem alguns exemples:

1.  Expressa en radians un angle de 60º.

Amb una regla de tres.

360º --- --- --- 2\pi\text{ rad}

60º   --- --- --- x

Aleshores, x=\frac{60^{\circ}\cdot 2\pi\text{ rad}}{360^{\circ}}=\frac{2\pi\text{ rad}}{6}=\frac{\pi}{3}\text{ rad}

O bé, amb factors de conversió.

60^{\circ}=60^{\circ}\cdot \frac{2\pi\text{ rad}}{360^{\circ}}=\frac{2\pi\text{ rad}}{6}=\frac{\pi}{3}\text{rad}

 

2.  Expressa en graus un angle de \frac{3\pi}{3}\text{ rad}

En aquest cas, n’hi ha prou amb substituir \pi\text{ rad} per 180 graus.

\frac{3\pi}{2}\text{ rad.}=\frac{3\cdot 180^{\circ}}{2}=270^{\circ}

 

Exercici 1

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.

Exercici 2

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.

Exercici 3

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.