Unitat 17

Divisió de polinomis

Contingut exercicis
  1. Dividir un polinomi entre un monomi.

Fem la divisió (6x^2+14x-8):(2x)

Cal fer la divisió de cada terme del polinomi entre 2x:

  • 6x^2:2x =3x
  • 14x : 2x = 7
  • -8 : 2x = (aquesta divisió no es pot fer).

 

El resultat de la divisió és:

  • (3x + 7) és el quocient.
  • -8 és el residu.

 

  1. Dividir un polinomi P(x) entre un polinomi Q(x).

Cal dir en primer lloc que podrem fer aquesta divisió si el grau de P(x)  és més gran o igual que el grau de Q(x).

Imaginem què volem dividir

MAT_73_4_1

 

 

Comencem per dividir el monomi de grau més alt de P(x) entre el monomi de grau més alt de Q(x) →  8x^3:2x^2= 4x

El quocient de la divisió comença per 4x.

 

MAT_73_4_2

 

 

 

Anem multiplicant 4x pel polinomi Q(x), i ho anem col·locant sota del polinomi P(x), però canviat de signe, ja que hem de fer la resta.

MAT_73_4_3

 

 

 

I ara continuem dividint, el monomi de grau més alt entre el monomi de grau més alt: -8x^2:2x^2=-4.

MAT_73_4_4

 

 

 

 

Hem multiplicat tot el polinomi Q(x) per -4, i anem col·locant el resultat canviant el signe, per poder fer la resta.

MAT_73_4_5

 

 

 

 

Un cop hem fet la resta, observem que el polinomi que obtenim és de grau 1, i no es pot continuar dividint entre grau 2.

El resultat de la divisió és:

  • Quocient = 4x-4.
  • Residu = 10x+3.

 

Ara pots veure un altre exemple de divisió de polinomis en aquest vídeo:

 

Exercici 1

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.

Exercici 2

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.

Exercici 3

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.