Unitat 32

Volum de cossos geomètrics

Contingut exercicis

Podem calcular el volum d’un cos geomètric amb aquestes fórmules:

  1. Prismes. V=A_{\text{base}}\cdot h

MAT_36_3_7
A cada cas calcularem l’àrea de la base fent servir la fórmula que correspon al polígon.

 

  1. Piràmides.  V=\frac{1}{3}\cdot A_{\text{base}}\cdot h
MAT_36_3_9

 

  1. El volum dels cossos de revolució es pot consultar a la lliçó "cossos de revolució"  . Les fórmules són:

Cilindre:  V=\pi\cdot r^2\cdot h

Con:  V=\frac{1}{3}\pi\cdot r^2\cdot h

Esfera: V=\frac{4}{3}\cdot\pi\cdot r^3

 

Exemples:

  1. Calculem el volum d’aquesta piràmide.
MAT_36_3_12

Aplicarem la fórmula:

V=\frac{1}{3}\cdot A_{\text{base}}\cdot h

L’àrea de la base és 5·5 = 25 cm2.

L’alçada l’haurem de calcular amb el teorema de Pitàgores.

h=\sqrt{9^2-2,5^2}=\sqrt{74,75}=8,65

I per tant, el volum serà: V=\frac{1}{3}\cdot 25\cdot 8,65=72,08\: cm^3

 

 

  1. Volem construir un dipòsit amb forma de prisma de base quadrada per encabir 1920 litres d’aigua. Sabent que el costat del quadrat de la base fa 0,8 metres, quant ha de fer l’alçada del prisma?
MAT_36_3_16

 

El volum del prisma és c · c · h = 1920 litres.

Com que 1 litre és 1 dm3, podem plantejar la igualtat 0'8 · 0'8 ·h = 1'92 m³.

Aleshores, h=\frac{1,92}{0,64}=3\:metres.

 

Exercici 1

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.

Exercici 2

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.

Exercici 3

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.