Unitat 22

Valor numèric d'un polinomi

Contingut exercicis

1. Monomis.

Un monomi és una expressió que tan sols conté un nombre (coeficient) i una lletra, que pot estar elevada a qualsevol exponent (part literal).

Per exemple:     14x^3\qquad\quad\qquad -3x\qquad\quad\qquad\frac{2}{5}x^2\qquad\quad\qquad x^5                         

El grau d’un monomi és l’exponent de la part literal.  Així, el grau dels monomis anteriors és:

grau 3             grau 1             grau 2             grau 5

Diem que dos monomis són semblants si tenen la mateixa part literal.  Per exemple:

24x^2\quad\text{i}\quad-7x^2\qquad\quad\qquad x^6\quad\text{i}\quad8x^6\qquad\quad\qquad \frac{4}{3}x\quad \text{i}\quad\frac{-2}{7}x

 

2.  Polinomis.

Un polinomi és una expressió que s’obté sumant o restant uns quants monomis.  Per exemple:

P(x)=3^2-4x+18\qquad\quad\qquad Q(x)=x^3+9x^2+x-13

Si tenim, per exemple, el polinomi  2x+x^3-4+5x^2  serà convenient escriure’l ordenat.  Això es facilitarà la feina quan hem de fer operacions amb els polinomis.  El resultat serà:

P(x) =x^3+5x^2+2x-4

Per cada polinomi P(x) podem definir el seu grau.  El grau del polinomi és el màxim dels graus dels diferents monomis que el componen.

Per exemple,

P(x) = 3x^2-4x+18  és un polinomi de grau 2.

Q(x) = x^3+9x^2+x-13  és un polinomi de grau 3.

R(x) =x^{25}-4  és un polinomi de grau 25.

De tots els termes d’un polinomi, el que no porta x s’anomena terme independent.

Si tenim un polinomi amb termes semblants, els podem agrupar .

Per exemple:

P(x)=3x^2-7x+4-x^2+8=2x^2-7x+12

Q(x)=x^3+6x^2-2x^2+1=x^3+4x^2+1

 

3.  Valor numèric d’un polinomi.

Si tenim un polinomi  P(x) podem substituir un nombre qualsevol x=a al polinomi i realitzar tots els càlculs.  D’això en diem trobar el valor numèric del polinomi P(x) quan x=a.

Exemples:  Considerem el polinomi  P(x)=x^2-3x+2.

  • Si x=2  →       P(2)=2^2-3\cdot 2+2=4-6+2=0
  • Si x=5 →        P(5)=5^2-3\cdot 5+2=25-15+2=12
  • Si x=-1 →     P(-1)=(-1)^2-3\cdot (-1)+2=1+3+2=6

 

Exercici 1

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.

Exercici 2

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.

Exercici 3

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.