Unitat 39

Translacions, girs i simetries

Quan apliquem un moviment a una figura al pla sense ampliar-la ni reduir-la diem que hem fet una transformació geomètrica isomètrica.
Aquests moviments són les translacions, els girs i les simetries.

Contingut exercicis
  1. Translacions.

Una translació és un moviment al pla que transforma cada punt A en un altre punt homòleg A’, de forma que AA’ és sempre un mateix vector \overrightarrow{v}.
MAT_32_3_2

  1. Simetria.

Hi ha un primer tipus de simetria, anomenada simetria central.

Triem un punt O del pla, que actuarà de centre de simetria.  Per cada punt A trobarem el seu punt homòleg A’ de forma que els vectors  \overrightarrow{AO}  i  \overrightarrow{OA}   siguin iguals.MAT_32_3_4

 

Aquest és un exemple de simetria central aplicat a una figura:

MAT_32_3_5

 

Un altre tipus de simetria es diu simetria axial.  Consisteix a aplicar una simetria respecte d’una recta.MAT_32_3_5

  1. Girs.

Per aplicar un gir a un punt o una figura plana cal fixar un punt O que farà de centre, i un angle α.MAT_32_3_6

 

Per cada punt A el seu punt homòleg A’ és aquell que fa que els vectors OA i OA’
tinguin el mateix mòdul i formin un angle α.

 

 

Aquest és un exemple d’un gir aplicat a un polígon.MAT_32_3_7

Figures invariants.

Algunes figures resten invariants quan apliquem alguna simetria (central o axial), i altres resten invariants quan apliquem un gir.  Veurem alguns exemples:

  1. Un hexàgon regular és invariant respecte de molts eixos de simetria.
MAT_32_3_8
  1. El mateix hexàgon també és invariant respecte de girs de 60 graus, 120 graus, ...MAT_32_3_9
 

Exercici 1

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.

Exercici 2

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.

Exercici 3

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.