Unitat 25

Tipus de sistemes segons les seves solucions

Fins ara, tots els sistemes d’equacions que hem resolt tenen una solució, un valor per la incògnita x i un altre valor per la incògnita y.  Alguns sistemes, en canvi, o no tenen solució, o tenen infinites solucions.

Contingut exercicis

Resolem, per exemple, aquest sistema:

\left\{\begin{matrix}x+2y=6& \\ 2x+4y=4 & \end{matrix}\right.

Aplicarem el mètode de substitució: x=6-2y

2\cdot(6-2y)+4y=4\rightarrow 12-4y+4y=4\rightarrow -4y+4y=4-12\rightarrow 0=-8

Hem obtingut una equació on la incògnita ha desaparegut, i ens ha quedat una igualtat falsa.  Per cap valor de la incògnita y, zero serà igual a menys vuit.

Aquest sistema, doncs, no pot tenir solució.  Diem que es tracta d’un sistema incompatible.

 

Resolem ara el sistema:

\left\{\begin{matrix}x+2y=6& \\ 2x+4y=12 & \end{matrix}\right.

x=6-2y\rightarrow 2\cdot (6-2y)+4y=12\rightarrow 12-4y+4y=12\rightarrow 0=0

En aquest cas també ha desaparegut la incògnita x, però obtenim una igualtat que és certa sigui quin sigui el valor de la incògnita y.  Per qualsevol nombre que donem a la incògnita y , el parell de valors  (x=6-2y , y ) serà solució del sistema.  Aquests sistemes d’equacions s’anomenen compatibles indeterminats.

 

Exercici 1

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.

Exercici 2

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.

Exercici 3

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.