Unitat 64

Operacions amb fraccions. Suma i resta

Per realitzar sumes o restes amb fraccions ens podem trobar amb dos casos.

Contingut exercicis

1.  Si tots els denominadors de les fraccions són iguals.

\frac{2}{7}+\frac{8}{7}+\frac{3}{7}\qquad\quad\qquad\frac{13}{4}+\frac{1}{4}-\frac{5}{4}\qquad\quad\qquad\frac{2}{8}-\frac{5}{8}

 

En aquest cas estem de sort.  Únicament hem de fer les sumes o les restes dels numeradors, i el denominador resta igual.

\frac{2}{7}+\frac{8}{7}+\frac{3}{7}=\frac{2+8+3}{7}=\frac{13}{7}

\frac{13}{4}+\frac{1}{4}-\frac{5}{4}=\frac{13+1+-5}{4}=\frac{9}{4}

\frac{2}{8}-\frac{5}{8}=\frac{2-5}{8}=\frac{-3}{5}

 

 

2. Si els denominadors de les fraccions són diferents.

\frac{3}{5}+\frac{2}{3}\qquad\quad\qquad\frac{1}{3}+\frac{2}{4}-\frac{3}{6}\qquad\quad\qquad\frac{2}{8}-5

 

En aquest cas, abans de poder fer cap suma o cap resta, hem d’aconseguir que totes les fraccions tinguin el mateix denominador.  Això ho aconseguirem transformant les fraccions en d’altres que tinguin com a denominador el mínim comú múltiple dels denominadors inicials.  Vegem uns quants exemples:

 

a) \frac{3}{5}+\frac{2}{3}=\frac{...}{15}+\frac{...}{15}   ja que el m.c.m. (5 ,3)=15

Ara hem d’esbrinar quin són els nous numeradors d’aquestes dues fraccions. Hem de calcular:

15:5  i el resultat el multipliquem per 3\rightarrow 9

15:3  i el resultat el multipliquem per 2\rightarrow 10

 

\frac{3}{5}+\frac{2}{3}=\frac{9}{15}+\frac{10}{15}=\frac{19}{15}

 

b) \frac{1}{3}+\frac{2}{4}-\frac{3}{6}=\frac{...}{12}+\frac{...}{12}-\frac{...}{12}   ja que el m.c.m. (3, 4,6)=12

I ara calculem els numeradors:

(12:3)\cdot 1=4

(12:4)\cdot 2=6

(12:6)\cdot 3=6

 

Aleshores, la nostra operació és:

\frac{1}{3}+\frac{2}{4}-\frac{3}{6}=\frac{4}{12}+\frac{6}{12}-\frac{6}{12}=\frac{4+6+6}{12}=\frac{4}{12}

Observa que en aquest cas, el resultat obtingut és una fracció que podrem simplificar.  Els nombres 4 i 12 es poden dividir tots dos entre 4.  Sempre que sigui possible, el resultat s’ha de simplificar.

\frac{1}{3}+\frac{2}{4}-\frac{3}{6}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}

 

c) \frac{2}{8}-5

Per resoldre aquesta resta tindrem en compte que el nombre 5 és la fracció:

\frac{5}{1}

\frac{2}{8}-\frac{5}{1}=\frac{2}{8}-\frac{40}{8}=\frac{2-40}{8}=\frac{-38}{8}

I en aquest cas, el resultat també es pot simplificar.

\frac{-38}{8}=\frac{-19}{4}

 

Exercici 1

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.

Exercici 2

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.

Exercici 3

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.