Unitat 53

Successos aleatoris i espai mostral

Diem que un experiment és aleatori si abans de realitzar-lo no podem predir el resultat que obtindrem.  També podem dir que es tracta d’un experiment a l’atzar.

Contingut exercicis

Són, per exemple, experiments aleatoris:

  • Llençar un dau del parxís en l’aire.
  • Llençar en l’aire una moneda.
  • Treure una carta a l’atzar d’una baralla espanyola.

En contraposició ens trobem amb experiments deterministes. Són aquells experiments dels quals sabem el resultat abans de realitzar-lo.

Alguns exemples poden ser:

  • Deixar caure una pedra de 5 grams des d’una alçada de 10 metres.
  • Llençar un dau trucat amb el nombre 9 a totes les cares.

Quan volem estudiar matemàticament un experiment aleatori fem servir el següent vocabulari:

 

  1. Espai mostral. És el conjunt de tots els resultats possibles.  Habitualment es representa amb la lletra  Ω o amb E.

A l’exemple del dau del parxís, l’espai mostral és  \Omega = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }

MAT_1_3_daus

A l’exemple de la moneda, l’espai mostral és  \Omega = { cara, creu }

 

  1. Esdeveniment elemental. És cadascun dels possibles resultats.

A l’exemple del llançament de la moneda hi ha dos esdeveniments elementals:  { cara } i { creu }.

A l’exemple de treure una carta a l’atzar, en canvi, hi ha 48 esdeveniments elementals:

{ as d’oros } , { 2 d’oros } , { 3 d’oros }, ... { rei d’oros }

{ as de copes } , { 2 de copes } , ... { rei de copes }

...MAT_1_3_cartes

Quan estudiem probabilitats ens preguntem per les possibilitats que té un esdeveniment qualsevol de sortir com a resultat en un experiment aleatori.  Aquests esdeveniments seran del tipus:

  • A = que surti un rei = { rei d’oros, rei de copes, rei d’espases, rei de bastons }.
  • B = que surti un as = { as d’oros, as de copes, as d’espases, as de bastons }.
  • C = que surti una copa = { as de copes, 2 de copes, 3 de copes, ... }.
 

Exercici 1

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.

Exercici 2

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.

Exercici 3

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.