Unitat 30

Sistemes de dues equacions amb dues incògnites

Contingut

Un sistema d’equacions és un conjunt d’equacions que s’han de verificar simultàniament.  En aquesta unitat aprendrem a resoldre sistemes formats per dues equacions lineals amb dues incògnites:

\left\{\begin{matrix}2x+y=11\\x-y=1\end{matrix}\right.\qquad\quad\left\{\begin{matrix}3x-y=5\\2x+y=5 \end{matrix}\right.

 

Que siguin lineals vol dir que les incògnites únicament poden tenir grau 1.  Si es tracta d’equacions amb dues incògnites, les equacions sempre les podrem escriure d’aquesta forma:

ax + by = c

 

Si es tractés d’una equació amb tres incògnites, l’equació seria del tipus:

ax+by+cz=d

 

Són equacions no lineals, per exemple:

3x^2+y^3=101\qquad\quad x^2+2xy+x^2=25 \qquad\quad\frac{1}{x}+7=\frac{x}{2}

 

Resoldre un sistema d’equacions consisteix en trobar el conjunt de nombres x, y, ... que aconsegueixen fer certes totes les equacions alhora.

Al primer exemple que hem posat,

\left\{\begin{matrix}2x+y=11\\x-y=1\end{matrix}\right.

 

La solució és el parell de valors  x=4  i  y=3.  Si substituïm aquests valors a les equacions comprovem que, en efecte, es verifiquen les dues igualtats.

\left\{\begin{matrix}2\cdot 4+3=11\\4-3=1\end{matrix}\right.