Unitat 27

Resolució de sistemes pel mètode d'igualació

Aquest segon mètode consisteix a aïllar la mateixa incògnita de les dues equacions.  Com que obtindrem dues expressions per la mateixa incògnita (la x o la y), aquestes dues expressions han de ser iguals.

Contingut exercicis

Resoldrem amb aquest mètode aquest sistema:

\left\{\begin{matrix}2x+y=11\\x-y=1\end{matrix}\right.

Aïllarem la incògnita y de les dues equacions:

\begin{matrix}y=11-2x\\-y=1-x\end{matrix}\rightarrow \begin{matrix}y=11-2x\\y=x-1\end{matrix}

i  igualem les dues expressions, obtenint una equació de primer grau:

11-2x=x-1\rightarrow -2x-x=-1-11\rightarrow -3x=-12\rightarrow x=\frac{-12}{-3}=4

Un cop hem trobat el valor d’una de les incògnites, a l'igual que amb el mètode de substitució, triem una de les equacions per substituir aquest valor.

2x+y=11\rightarrow 2\cdot 4+y=11\rightarrow 8+y=11\rightarrow y=11-8=3

Observa que hem obtingut la mateixa solució que amb el primer mètode.  x=4  i   y=3.

Fem ara un altre exemple:

\left\{\begin{matrix}2x-5y=4\\x-y=-10 \end{matrix}\right.

Aïllarem la x de les dues equacions:

\begin{matrix}2x=4+5y\\x=-10+y\end{matrix}\rightarrow \begin{matrix}x=\frac{4+5y}{2}\\x=y-10\end{matrix}

I igualem les dues expressions:

\frac{4+5y}{2}=y-10\rightarrow 4+5y=2\cdot (y-10)\rightarrow 4+5y=2y-20\\\rightarrow 5y-2y=-20-4\rightarrow 3y=-24\rightarrow y=-8

Finalment, per trobar el valor de x, substituïm aquest valor a la segona expressió que hem aïllat:

x=y-10= -8-10= -18

La solució, per tant, és el parell de valors  x= -18  i   y = -8.

 

Exercici 1

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.

Exercici 2

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.

Exercici 3

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.