Unitat 29

Resolució de sistemes pel mètode de substitució

Contingut exercicis

Per poder resoldre un sistema d’equacions lineals disposem de tres mètodes:  substitució, igualació i reducció.  A més aprendrem a trobar la solució gràficament.

El mètode de substitució consisteix en aïllar una de les incògnites, la x o la y, d’una de les dues equacions, la que sigui més fàcil.  Després substituirem l’expressió obtinguda a l’altra equació, de forma que obtindrem una equació de primer grau.

Vegem un exemple:

\left\{\begin{matrix}2x+y=11\\x-y=1\end{matrix}\right.

Triem la segona equació per aïllar la incògnita x:

x-y=1\rightarrow x=1+y

I ara substituïm la x de la primera equació:

2x+y=11\rightarrow 2\cdot (1+y)+y=11

A continuació resoldrem aquesta equació, amb la incògnita y:

2+2y+y=11\rightarrow 2y+y=11-2\rightarrow 3y=9\rightarrow y=3

Com que ja coneixem el valor de y, ara triem una de les dues equacions del sistema per trobar el valor de l’altra incògnita.  Triem la segona equació:

x-y=1\rightarrow x-3=1\rightarrow x=1+3=4

Fem ara un altre exemple:

\left\{\begin{matrix}3x-y=5\\2x+y=5\end{matrix}\right.

Comencem per aïllar una incògnita.  Aïllarem la y de la primera equació:

-y=5-3x\rightarrow y= -5+3x=3x-5

I a continuació ho substituïm a la segona equació:

2x+y=5\rightarrow 2x+(3x-5)=5\rightarrow 2x+3x-5=5\rightarrow 2x+3x=5+5

5x=10\rightarrow x=\frac{10}{5}=2

Un cop hem trobat el valor de x, prenem la segona equació per calcular la y.

2x+y=5\rightarrow 2\cdot 2+y=5\rightarrow 4+y=5\rightarrow y=5-4=1

I per tant, la solució del sistema és el parell de valors  x = 2  i   y = 1.

 

Exercici 1

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.

Exercici 2

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.

Exercici 3

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.