Unitat 28

Resolució de sistemes pel mètode de reducció

Per aplicar aquest mètode cal tenir present que si multipliquem o dividim una equació d’un sistema per un nombre (que no sigui zero) obtenim un sistema d’equacions equivalent. Això vol dir que la solució del sistema obtingut és la mateixa que la del sistema original.

Contingut exercicis

Hem d’aconseguir que els coeficients d’una de les incògnites siguin el mateix nombre, però amb signes diferents.  D’aquesta forma podrem sumar les dues equacions, i aquesta incògnita desapareixerà.

Exemple:    

\left\{\begin{matrix}3x-y=5 & \\2x+y=5&\end{matrix}\right.

En aquest cas no cal multiplicar cap de les dues equacions.  Sumant les dues equacions aconseguirem que la incògnita y desaparegui:

\left\{\begin{matrix} 3x-y=5 & \\2x+y=5&\\\overline{5x+0y=10}\end{matrix}\right.\qquad\quad 5x=10\rightarrow x=2

I l'igual que amb els mètodes anteriors, triem una de les equacions del sistema per trobar l’altra incògnita.

2x+y=5\rightarrow 2\cdot 2+y=5\rightarrow y=5-4=1

Fem ara un altre exemple:

\left\{\begin{matrix}3x+2y=14 & \\x-3y=-21\end{matrix}\right.

Podem multiplicar la segona equació per -3.

\left\{\begin{matrix}3x+2y=14 & \\-3x+9y=+63\end{matrix}\right.

I ara fem la suma d’aquestes dues equacions:

\left\{\begin{matrix}3x+2y=14\\-3x+9y=63\\\overline{0x+11y=77}\end{matrix}\right.\qquad\quad 11y=77\rightarrow y=7

I amb la primera equació podrem calcular el valor de x.

3x+2y=14\rightarrow 3x+2\cdot 7=14 \rightarrow 3x=14-14=0\rightarrow x=\frac{0}{3}=0

 

Exercici 1

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.

Exercici 2

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.

Exercici 3

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.