Unitat 24

Resolució de problemes amb sistemes d'equacions

Contingut exercicis

Per poder resoldre un problema mitjançant un sistema d’equacions, els passos que hem de seguir sempre són:

  • Llegir bé l’enunciat i comprendre’l.
  • Identificar les incògnites.
  • Plantejar el sistema d’equacions.
  • Resoldre el sistema.
  • Comprovar les solucions obtingudes.

 

Ara farem un parell d’exemples.

1. He comprat 3 Kg. de peres i 2 Kg. de plàtans que valen 6,7€. Un altre dia compro 3 Kg. de plàtans i 5 Kg. de peres i em costen 10,80€.  Quant val un Kg. de peres i un Kg. de plàtans?

Les incògnites són el preu de les peres i el preu dels plàtans.  Així podem plantejar les equacions corresponents a les dues compres:

\left\{\begin{matrix}3x+2y=6'7 & \\ 5x+3y=10'8& \end{matrix}\right.

Podem resoldre aquest sistema amb el mètode de reducció.  Multipliquem la primera equació per 3, i la segona equació per -2.

\left\{\begin{matrix}9x+6y=20'1 & \\ -10x-6y=-21'6& \end{matrix}\right.

Sumant les dues equacions obtenim: -x=-1'5\Rightarrow x=1' 5

Si substituïm aquest valor a la primera equació:

3\cdot 1' 5+2y=6' 7\Rightarrow 2y=6' 7-4' 5=2' 2\Rightarrow y=1'1

Per tant, el quilogram de peres val 1,5 euros, i el quilogram de plàtans 1,1 euros.

 

2. Les edats d'en Biel i el seu pare sumen 49 anys. D'aquí a 10 anys l'edat del pare serà el doble de la d'en Biel. Calcula quants anys tenen ara.

Les incògnites són:

x = edat del Biel.

y= edat del pare.

De l’enunciat del problema deduïm que:

\left\{\begin{matrix}x+y=49\\ y+10=2(x+10)\end{matrix}\right.

I transformem la segona equació, per poder resoldre el sistema:

\left\{\begin{matrix}x+y=49\\ 2x-y=-10\end{matrix}\right.

x=49-y\Rightarrow 2(49-y)-y=-10\Rightarrow 98-2y-y=-10\Rightarrow 3y=108

Aleshores, y = 36  i   x = 13.

 

Exercici 1

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.

Exercici 2

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.

Exercici 3

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.