Unitat 1

Resolució de problemes amb equacions de primer grau

Alguns problemes que se’ns poden plantejar s’han de resoldre mitjançant una equació de primer grau.

Contingut exercicis

A partir de l’enunciat hem de ser capaços d’escriure una equació, i per tant hem de tenir una igualtat entre dues magnituds o quantitats.

Vegem uns quants exemples:

 

1)  Problemes amb edats.

Li preguntem a la Joana per la seva edat, i aquesta ens respon:  “Si al triple dels anys que tenia fa tres anys li sumes el doble dels anys que tindré d’aquí a dos anys, obtindràs quatre com a resultat”.  Quants anys té la Joana?

La incògnita d’aquest problema és l’edat de la Joana, que escriurem amb la lletra x.

Observa, a més, que fa tres anys, la Joana tindria x – 3 anys, i d’aquí a dos anys, la Joana tindria x + 2.

Segons això, la igualtat que podem escriure a partir de l’enunciat és:

        3\cdot (x-3)-2\cdot (x+2)=4

I ara tan sols hem de resoldre l’equació:

3x-9-2x-4=4\rightarrow 3x-2x=4+9+4\rightarrow x=17 \text{anys}

 

2)  Problemes amb figures geomètriques.

El perímetre d’un triangle és de 17 cm.  Sabem que el costat més petit fa dos centímetres menys que el mitjà, i que el costat gran fa  4 centímetres més que el mitjà.  Calcula la longitud dels tres costats.

Per resoldre aquest problema triarem com a incògnita el costat mitjà.  Segons això, el costat més petit mesurarà  x-2, i el costat gran farà  x+4.  Aleshores podem plantejar l’equació, ja que coneixem el perímetre.

(x-2)+x+(x+4)=17

I la resolem:

x-2+x+x+4=17\rightarrow x+x+x=17+2-4\rightarrow 3x=15

La solució és , i per tant els tres costats del triangle fan  3 cm, 5 cm i 9 cm.

 

 

3)  Problemes amb nombres.

Busca dos nombres naturals consecutius sabent que la suma del primer dels nombres i el doble del segon dóna un resultat de 38.

Prenem com a incògnita x el menor dels dos nombres.  Aleshores l’altre nombre serà  x+1.

L’equació la podem expressar així:

x+2\cdot (x+1)=38

I si la resolem:

x+2x+2=38\rightarrow x+2x=38-2\rightarrow 3x=36 \rightarrow x=\frac{36}{3} =12

Segons això, els dos nombres consecutius són  12 i 13.

 

Exercici 1

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.

Exercici 2

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.

Exercici 3

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.