Unitat 4

Procediment per resoldre una equació de primer grau

Una equació és de primer grau amb una incògnita si, una vegada simplificada al màxim, el terme de grau més alt és de grau 1.

Contingut exercicis

3x+4=7\qquad\quad x-7=2x+3 \qquad\quad \frac{x}{3} + 5 =\frac{5}{2}

Són equacions de primer grau, per exemple: 3x + 4 = x - 2

Per trobar la solució d’una equació de primer grau aplicarem un mètode consistent en transposar termes.

Prenem l’equació: 3x + 4 - 4 = x - 2 - 4

Si sumem o restem als dos membres de l’equació un nombre, o un monomi, l’equació tindrà la mateixa solució.  Diem que obtenim una equació equivalent.  Al nostre exemple, provem de restar el nombre 4.

3x + 4 - 4 = x - 2 - 4

Obtenim, aleshores l’equació equivalent

3x = x - 6

Ara restarem als dos membres el monomi x:

3x - x = x - 6 - x

2x = -6

 

Per últim, trobarem la solució de l’equació dividint els dos membres de l’equació entre 2.

\frac{2x}{2} = -\frac{6}{2}\rightarrow x = -3

El que farem a l’hora de resoldre una equació és transposar termes:

1)  Un terme que està sumant en un membre el podem transposar a l’altre membre restant.

2)  Un terme que està restant en un membre el podem transposar a l’altre membre sumant.

Amb aquest procediment hem d’arribar a una equació del tipus ax = b  .  El darrer pas per aïllar la incògnita x és passar el nombre a al membre de la dreta dividint:

ax = b \rightarrow x =\frac{b}{a}

 

Exemples:

1)     2x + 3 = 5 - 4x

Transposem el terme 3 al membre de la dreta i el terme -4x al membre de l’esquerra.

2x+4x=5-3\rightarrow 6x=2 \rightarrow x= \frac{2}{6} =\frac{1}{3}

Observa que per aïllar la incògnita x transposem tots els termes amb la variable x al membre de l’esquerra, i tots els termes sense la variable x al membre de la dreta.  També ho podríem fer a l’inrevés.

 

2)    x+3x-15=9-2x

x+3x+2x=9+15\rightarrow 6x=24 \rightarrow x=\frac{24}{6}=4

[  Vídeo equacions transposar termes 2  ]

3)    12-3x=6+x

-3x-x=6-12\rightarrow -4x = -6\rightarrow x= \frac{-6}{-4} = \frac{3}{2}

 

Exercici 1

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.

Exercici 2

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.

Exercici 3

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.