$3x+4=7\qquad\quad x-7=2x+3 \qquad\quad \frac{x}{3} + 5 =\frac{5}{2}$

Són equacions de primer grau, per exemple: $3x + 4 = x - 2$

Per trobar la solució d’una equació de primer grau aplicarem un mètode consistent en transposar termes.

Prenem l’equació: $3x + 4 - 4 = x - 2 - 4$

Si sumem o restem als dos membres de l’equació un nombre, o un monomi, l’equació tindrà la mateixa solució.  Diem que obtenim una equació equivalent.  Al nostre exemple, provem de restar el nombre 4.

$3x + 4 - 4 = x - 2 - 4$

Obtenim, aleshores l’equació equivalent

$3x = x - 6$

Ara restarem als dos membres el monomi x:

$3x - x = x - 6 - x$

$2x = -6$

Per últim, trobarem la solució de l’equació dividint els dos membres de l’equació entre 2.

$\frac{2x}{2} = -\frac{6}{2}\rightarrow x = -3$

El que farem a l’hora de resoldre una equació és transposar termes:

1)  Un terme que està sumant en un membre el podem transposar a l’altre membre restant.

2)  Un terme que està restant en un membre el podem transposar a l’altre membre sumant.

Amb aquest procediment hem d’arribar a una equació del tipus $ax = b$  .  El darrer pas per aïllar la incògnita x és passar el nombre a al membre de la dreta dividint:

$ax = b \rightarrow x =\frac{b}{a}$

Exemples:

1)     $2x + 3 = 5 - 4x$

Transposem el terme 3 al membre de la dreta i el terme -4x al membre de l’esquerra.

$2x+4x=5-3\rightarrow 6x=2 \rightarrow x= \frac{2}{6} =\frac{1}{3}$

Observa que per aïllar la incògnita x transposem tots els termes amb la variable x al membre de l’esquerra, i tots els termes sense la variable x al membre de la dreta.  També ho podríem fer a l’inrevés.

2)    $x+3x-15=9-2x$

$x+3x+2x=9+15\rightarrow 6x=24 \rightarrow x=\frac{24}{6}=4$

[  Vídeo equacions transposar termes 2  ]

3)    $12-3x=6+x$

$-3x-x=6-12\rightarrow -4x = -6\rightarrow x= \frac{-6}{-4} = \frac{3}{2}$