Unitat 58

Operacions amb enters

Contingut exercicis

Els nombres enters sorgeixen de la necessitat de representar algunes magnituds o quantitats amb nombres que poden ser positius o negatius.

• Temperatures positives o negatives.

• Altituds positives (sobre el nivell del mar) o negatives (sota el nivell del mar).

• Diners de que disposem o diners que devem.

Podem representar els nombres enters sobre una recta, fixant un punt de la recta com l’origen, i amb una unitat de longitud (un centímetre, per exemple) anem situant els positius a la dreta i els negatius a l’esquerra.

MAT_3_13_1

 

D’aquesta forma establim un ordre al conjunt dels enters. Si prenem dos nombres enters qualsevol, el més gran és el que es troba més a la dreta.

+7 > +4          +7 > -2           -7 < -2

 

Per fer operacions amb nombres enters cal recordar aquestes regles:

 

1. Sumes i restes combinades

Agrupem tots els nombres positius per una banda, i tots els nombres negatius per una altra.

a) +5 +2 – 12 + 6 – 3 →

Positius = +5 +2 +6 = +13

Negatius = -12 -3 = - 15

I per acabar, quan tenim un nombre positiu i un nombre negatiu, fem la resta dels dos nombres i posem el signe del més gran:

+5 +2 – 12 + 6 – 3 = + 13 – 15 = - 2

 

b) 17 – 8 + 2 + 12 – 3 →

Positius = 17 + 2 + 12 = +31

Negatius = - 8 – 3 = - 11

Aleshores:

17 – 8 + 2 + 12 – 3 = + 31 – 11 = + 20

 

2. Sumes i restes d’enters amb parèntesis

El més pràctic serà eliminar els parèntesis, tenint en compte aquestes equivalències:

  • Sumar un nombre positiu    + ( + 13 ) → positiu + 13
  • Sumar un nombre negatiu   + ( - 5 ) → negatiu - 5
  • Restar un nombre negatiu    - ( + 8 ) → negatiu - 8
  • Restar un nombre negatiu    - ( - 20 ) → positiu + 20

 

Imaginem ara que hem de calcular + ( - 7 ) – ( + 12 ) + ( + 5 ) – ( - 3 )

Eliminem els parèntesis: - 7 – 12 + 5 + 3

I ara agrupem positius i negatius: + 8 – 19 = - 11

 

3. Producte i quocient

Per fer multiplicacions i divisions amb nombres enters cal tenir en compte la regla dels signes. La multiplicació o la divisió de dos nombres amb el mateix signe serà positiu. Si els signes són diferents, el resultat serà negatiu.

( + 2 ) • ( + 5 ) = + 10     ( - 4 ) • ( + 3 ) = - 12

( - 1 ) • ( - 8 ) = + 8         ( + 4 ) • ( - 6 ) = - 24

 

Exercici 1

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.

Exercici 2

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.

Exercici 3

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.