Unitat 67

Notació científica

La notació científica és un mètode per escriure quantitats que són molt grans o molt petites, sense necessitat de fer servir moltes xifres.

Contingut exercicis

Pels nombres grans farem servir les potències de 10.

100 1 105 100.000
101 10 106 1.000.000
102 100 107 10.000.000
103 1.000 108 100.000.000
104 10.000 109 1.000.000.000

Aleshores, podem escriure aquestes quantitats com:

800.000=8\cdot 100.000=8\cdot 10^5

3.000.000=3\cdot1.000.000=3\cdot 10^6

 500.000.000=5\cdot 100.000.000=5\cdot 10^8

 

Imaginem ara que tenim un nombre com  7.350.000.  Aquest nombre el podem escriure com:

7,35\cdot 1.000.000=7,35\cdot 10^6.

 

Es tracta d’escriure les quantitats grans com un nombre amb una única xifra davant de la coma decimal, multiplicat per una potència de 10.

Pels nombres molt petits farem servir les potències de 10 amb exponent negatiu:

10-1 0,1 10-5 0,00001
10-2 0,01 10-6 0,000001
10-3 0,001 10-7 0,0000001
10-4 0,0001 10-8 0,00000001

 

Aleshores, podem escriure les següents quantitats amb aquestes potències:

0,0005=5\cdot 0,0001=5\cdot 10^{-4}

0,07=7\cdot 0,01=7\cdot 10^{-2}

0,0000000002=2\cdot 0,0000000001=2\cdot 10^{-10}

 

I si tenim un nombre com  0,00064=6,4\cdot 0,0001=6,4\cdot 10^{-4}.

 

Una vegada tenim les quantitats expressades en notació científica, si hem de fer operacions amb elles, ho farem així:

Si es tracta d’una multiplicació:

(3,14\cdot 10^5)\cdot (2,2\cdot 10^3 )=3,14\cdot 2,2\cdot 10^{5+3}=6,908\cdot 10^8

Ja que podem agrupar les dues potències de 10.

 

Si es tracta d’una divisió:

\frac{3,14\cdot 10^5}{2,2\cdot 10^3}=\left ( \frac{3,14}{2,2}\right)\cdot 10^{5-3}=1,427\cdot 10^2

 

 I si tenim multiplicacions i divisions:

\frac{(4\cdot 10^9)\cdot(1,7\cdot 10^2)}{5,25\cdot 10^6}=\left(\frac{4\cdot 1,7}{5,25}\right)\cdot 10^{9+2-6}=1,295\cdot 10^5

 

Les sumes i restes de nombres en notació científica no és tan fàcil com el producte o la divisió.  No ho resoldrem en aquesta unitat.

 

Exercici 1

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.

Exercici 2

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.

Exercici 3

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.