Unitat 10

Les asímptotes

Quan estudiem funcions de proporcionalitat inversa, la gràfica que obtenim és una hipèrbola.  Aquest tipus de gràfiques es caracteritzen per tindre dues branques separades per una asímptota.

Contingut exercicis

Les asímptotes (verticals en aquest tipus de funcions) són línies verticals situades als punts que no pertanyen al domini, i que ens indica el punt on la funció “s’escapa a l’infinit”.

A la càpsula anterior hem vist que la gràfica de  f(x)\frac{1}{x} era la següent:

MAT_3_69_1

En efecte, el punt que no pertany al domini és el valor x = 0, i és en aquest valor on hi ha una asímptota vertical.

Farem una taula de valors, prenent nombres positius molt propers a zero:

MAT_3_69_2

En efecte, comprovem com, a mesura que la variable independent x s’acosta a zero, les imatges són valors més i més grans.  Diem que la funció tendeix a infinit.

Si fem el mateix amb valors negatius que s’acosten a zero, les imatges tendeixen a menys infinit.

 

Observa ara la gráfica de f(x)\frac{1}{x + 2} .

MAT_3_69_3

Com que el domini de la funció és \mathbb{R} - {-2} , l’asímptota vertical es troba al valor x =-2.  I és al voltant d’aquest punt on les imatges tendeixen a infinit.  Per un costat a més infinit, i per l’altre a menys infinit.

 

Exercici 1

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.

Exercici 2

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.

Exercici 3

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.