Unitat 15

La funció quadràtica

En aquesta càpsula estudiarem funcions del tipus  \(f(x) = ax2 + bx + c\),  un polinomi de grau 2.

Contingut exercicis

Per exemple:

1)  f(x) = x^2                        2)  f(x) = x^2-2x+1                  3)  f(x) = 4 -x^2

 

Per conèixer el comportament d’aquest tipus de funcions farem una taula de valors, per després representar els punts en uns eixos de coordenades.

 

1.    f(x) = x^2 

MAT_3_70_1

MAT_3_70_2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.    f(x) = x^2-2x+1

MAT_3_70_3

MAT_3_70_4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.   f(x) = 4 -x^2

MAT_3_70_5

MAT_3_70_6

 

 

 

 

 

 

 

 

.

Observem que en tots tres casos obtenim un tipus de gràfica que s'anomena paràbola.

 

Imatges i antiimatges amb una funció quadràtica.

Per qualsevol valor x = a que vulguem prendre podrem calcular la seva image f (a).  Això ens diu que el domini d’aquest tipus de funcions serà sempre \mathbb{R} .

Si prenem ara un valor y = b, quan intentem trobar l’antiimatge d’aquest valor ens podem trobar amb un d’aquests casos:

  • Que hi hagi dues antiimatges.
  • Que hi hagi una única antiimatge.
  • Que no hi hagi antiimatge.

Tot dependrà del nombre de solucions de l’equació  ax^2+bx+c=b.

 

Exercici 1

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.

Exercici 2

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.

Exercici 3

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.