Unitat 63

Jerarquia en les operacions

Si tenim diverses operacions combinades amb fraccions, hem de realitzar-les en un determinat ordre. 

Contingut exercicis

Cal respectar la jerarquia de les operacions:

  1. Parèntesis i claudàtors.
  2. Potències i arrels.
  3. Productes i divisions.
  4. Sumes i restes.

 

Fem uns quants exemples:

1)    \frac{3}{5}+\frac{1}{2}\cdot\frac{7}{3}-\frac{3}{2}=

Calcularem primer el producte:

\frac{1}{2}\cdot\frac{7}{3}=\frac{7}{6}

I ara ja podem calcular la suma i la resta (ho podem fer tot alhora).

\frac{3}{5}+\frac{7}{6}-\frac{3}{2}=

Necessitem el m.c.m. de 5, 6 i 2, que és 30.

\frac{18}{30}+\frac{35}{30}-\frac{45}{30}=\frac{18+35-45}{30}=\frac{8}{30}=\frac{4}{15}

 

 

2)    \left(3+\frac{1}{2}\right)\cdot\left(2-\frac{1}{3}\right)+\frac{5}{6}=

En primer lloc calcularem l’interior de cada parèntesi:

3+\frac{1}{2}=\frac{6}{2}+\frac{1}{2}=\frac{7}{2}\qquad\quad\qquad 2-\frac{1}{3}=\frac{6}{3}-\frac{1}{3}=\frac{5}{3}

I a continuació multipliquem aquestes dues fraccions:

\frac{7}{2}\cdot\frac{5}{3}=\frac{35}{6}

I per acabar, ja podem fer la suma:

\frac{35}{6}+\frac{5}{6}=\frac{40}{6}=\frac{20}{3}

3)    \frac{3+\frac{2}{3}}{1-\frac{3}{2}}+\frac{5}{6}=

Per realitzar aquestes operacions, haurem de trobar en primer lloc el resultat del numerador i el denominador de la primera fracció.

3+\frac{2}{3}=\frac{9}{3}+\frac{2}{3}=\frac{11}{3}\qquad\quad\qquad 1-\frac{3}{2}=\frac{2}{2}-\frac{3}{2}=\frac{-1}{2}

Després hem de dividir aquestes dues fraccions:

\frac{11}{3}:\frac{-1}{2}=\frac{11:2}{3\cdot (-1)}=\frac{22}{-3}=-\frac{22}{3}

I finalment, farem la suma:

-\frac{22}{3}+\frac{5}{6}=\frac{44}{6}+\frac{5}{6}=\frac{-44+5}{6}=-\frac{-39}{6}

 

Exercici 1

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.

Exercici 2

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.

Exercici 3

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.