Unitat 19

Identitats notables

Contingut exercicis

Si haguéssim de calcular, per exemple (8 -3)^2 , calcularíem primer l’interior del parèntesi, per acabar fent el quadrat.

(8-3)^2=(5)^2=25

 

Però imaginem ara que hem de calcular (x -3)^2 .  L’interior del parèntesi és un polinomi que no es pot reduir més.  Com podem calcular el quadrat d’aquest polinomi?

Per resoldre aquest problema farem servir les identitats notables.  Es tracta de tres fórmules que ens permetran trobar el quadrat d’una suma, el quadrat d’una diferència (una resta) i el producte d’una suma per la diferència.

(x+y)^2=x^2+2xy+y^2

(x-y)^2=x^2-2xy+y^2

(x+y)\cdot (x-y)=x^2-y^2

 

Fem uns quants exemples:

1.  (x+3)^2=x^2+2\cdot x\cdot 3+3^2=x^2+6x+9

 

Si no volem aplicar aquesta fórmula, podem calcular el quadrat (en aquest cas el quadrat d’una suma) multiplicant dos cops el polinomi

(x+3)^2=(x+3)\cdot (x+3)=x^2+x\cdot 3+3\cdot x+9=x^2+6x+9

 

i  comprovem que el resultat és el mateix.

2. (2-x)^2=2^2-2\cdot 2\cdot x+x^2=4-4x+x^2

3. (x+7)\cdot (x-7)=x^2-7^2=x^2-49

 

Exercici 1

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.

Exercici 2

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.

Exercici 3

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.