Unitat 61

Fraccions. Conceptes previs

Les fraccions són nombres del tipus \( {\frac{a}{b}}\), i els fem servir per representar quantitats no enteres.

Contingut exercicis

Les fraccions poden representar quantitats positives com negatives.

Podem trobar-nos amb fraccions que, tot i que s’escriuen de diferent forma, representen la mateixa quantitat.  Es tracta de fraccions equivalents.

 {\frac{3}{7}} i   {\frac{6}{14}} són fraccions equivalents.

 {\frac{2}{15}} i   {\frac{6}{15}} són fraccions equivalents.

 

Si tenim una fracció   {\frac{a}{b}} i volem obtenir fraccions equivalents tan sols hem de multiplicar el numerador i el denominador per un mateix nombre.

MAT15_3_6

I si tenim un parell de fraccions i volem comprovar si són equivalents o no, podem fer el producte creuat:

 {\frac{4}{5}} i   {\frac{8}{10}} com que 4 · 10 = 5 · 8 ,  aquestes fraccions són equivalents.

 

 {\frac{2}{3}} i   {\frac{6}{8}}  com que 2 · 8 ≠ 3 · 6 ,  les fraccions no són equivalents.

 

Donada una fracció qualsevol  {\frac{a}{b}}, la podem simplificar dividint el numerador i el denominador entre un mateix nombre  (sempre que la divisió sigui exacta).  Quan fem aquest procés de simplificació fins que no es pugui dividir més, la fracció que obtenim s’anomena fracció irreductible. 

si anem dividint el numerador i el denominador entre 2, i ho podem fer 3 vegades.

O també podríem dividir el numerador i el denominador entre 8.  Aquest nombre (el 8) és el màxim comú denominador de 32 i 24.

 

Per exemple:  La fracció  {\frac{32}{24}}  es pot simplificar

 {\frac{32}{24}} {\frac{16}{22}} {\frac{8}{6}} {\frac{4}{3}}

 

si anem dividint el numerador i el denominador entre 2, i ho podem fer 3 vegades.

O també podríem dividir el numerador i el denominador entre 8.  Aquest nombre (el 8) és el màxim comú denominador de 32 i 24.

 {\frac{32}{24}} =  {\frac{32 : 8}{24 : 8}} =  {\frac{4}{3}}  i aquesta última fracció es diu irreductible.

 

Amb la fracció  {\frac{9}{5}}   no podrem simplificar, ja que aquests dos nombres no es poden dividir (divisió entera) entre cap nombre.  Els nombres 9 i 5 són primers entre si.

 

Exercici 1

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.

Exercici 2

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.

Exercici 3

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.