Unitat 35

Figures planes i cossos geomètrics

Contingut exercicis
  1. Figures planes.

En geometria, un polígon és una figura plana formada per un nombre finit de segments lineals seqüencials (línia poligonal).  Cadascun d'aquests segments és un costat, i cada un dels punts on s'uneixen dos costats és un vèrtex.

MAT_33_3_1

Els polígons es poden nomenar segons el nombre de costats.

Nombre de costats Nom
3 Triangle
4 Quadrilàter
5 Pentàgon
6 Hexàgon
7 Heptàgon
8 Octàgon
9 Enneàgon
... ...

 

A més, els polígons es poden classificar en:

Regulars.  Si tots els costats són iguals, i els angles també.

Irregulars.  Si no és regular.

MAT_33_3_2

 

I  per últim, hi ha polígons còncaus i convexos:

Polígon còncau:  Si podem dibuixar un segment entre dos punts interiors del polígon que surt a l’exterior de la figura.

Polígon convex:  Si  no hi ha cap segment entre dos punts interiors del polígon que surti a l’exterior de la figura.

MAT_33_3_2

Quan tenim una figura plana o polígon, definim:

a) El perímetre. És la suma de les longituds de tots els costats.

b) L’àrea. És la mesura de la superfície que ocupa el polígon.

 

  1. Cossos geomètrics.

Un cos geomètric o poliedre és un cos geomètric que té les cares planes i tanquen un volum finit.

Els poliedres es poden nomenar en funció del nombre de cares que té.

Nombre de cares Nom
4 Tetraedre
5 Pentaedre
6 Hexaedre
8 Octaedre
10 Decaedre
12 Dodecaedre
20 Icosaedre

 

Poliedres regulars o sòlids platònics. 

Són poliedres les cares del qual són polígons regulars iguals i que formen entre elles angles diedres iguals.  Només hi ha 5 sòlids platònics:  tetraedre, cub, octaedre, dodecaedre i icosaedre.

MAT_33_3_4

 

Prismes i piràmides.

Un prisma és un poliedre que té dues cares iguals i paral·leles (les bases) i cert nombre de cares laterals que són paral·lelograms. Un cas especial de prisma és el prisma rectangular, en el qual les arestes que uneixen les dues cares són perpendiculars a la base de les cares. Si aquestes unions no fan angles de 90º es tracta d'un prisma oblic.

MAT_33_3_5MAT_33_3_6

 

Una piràmide és un políedre format per una base, que pot ser qualsevol tipus de polígon, i tres o més cares, que són triangles amb un vèrtex comú.

 

 

Característica d’Euler.

A tots els poliedres, el nombre de cares, d’arestes i de vèrtexs verifica la següent igualtat:

C +  V = A – 2.

 

Exemple: MAT_33_3_6

Cares = 6

Arestes = 10

Vèrtexs = 6

C + V = A – 2   →  6  + 6 = 10 – 2.

 

Exercici 1

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.

Exercici 2

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.

Exercici 3

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.