Unitat 20

Factor comú

Si hem de multiplicar un nombre per un polinomi, o un monomi per un polinomi, el que fem és multiplicar el nombre o el monomi per tots els termes del polinomi.

Contingut exercicis

4\cdot (5x^2-2x+3)=4\cdot 5x^2-4\cdot 2x+4\cdot 3=20x^2-8x+12

4x^2\cdot (6x^3+2x-3)=4x^2\cdot 6x^3+4x^2\cdot 2x-4x^2\cdot 3=24x^5+8x^3-12x^2

 

Ara aprendrem a fer el procés invers.  Imagina que tenim un polinomi on tots els termes són múltiples d’un nombre, com per exemple:

 

6x^3+9x-12                 Tots els termes són múltiples de 3.

 

Aleshores podem treure factor comú aquest nombre, el 3.

 

6x^3+9x-12=3\cdot ( … … …)

 

Cal que dividim tots els termes del polinomi entre 3.

 

6x^3+9x-12=3\cdot (2x^3+3x-4)

 

Fem ara un altre exemple:

4x^2-10x-6                Tots els termes són múltiples de 2.

4x^2-10x-6=2\cdot (2x^2-5x-3)

 

Aquest procediment de treure factor comú es pot realitzar també quan tots els termes del polinomi es poden dividir entre un monomi.

 

3x^5+8x^4+x^3       Tots els termes es poden dividir entre x^3.

3x^5+8x^4+x^3=x^3\cdot (3x^2+8x+1)

 

Exercici 1

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.

Exercici 2

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.

Exercici 3

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.