Unitat 7

Equacions de segon grau incompletes

Contingut exercicis

Observa aquestes equacions:

a)  x^2-9=0                b) x^2-9x=0                c) 4x^2-1=0

Totes són equacions de segon grau, i per tant es poden resoldre aplicant la fórmula que ja coneixem.  Tenen, en canvi, una peculiaritat:  el polinomi de segon grau és incomplet.  En totes aquestes equacions algun dels coeficients b o c és igual a zero.

Quan hem de resoldre una equació de segon grau incompleta, si no volem aplicar la fórmula, podrem trobar les solucions directament.

 

1r Cas:  Si  el coeficient b=0.

Resolem l’equació  x^2-9=0

Aïllarem en primer lloc el terme de les x^2.

x^2-9=0\rightarrow x^2=9

I finalment, si volem aïllar la incògnita x, haurem de calcular l’arrel quadrada:

x=\pm\sqrt{9}=\pm3

Per tant, les dues solucions de l’equació són  x=3  i  x=-3.

Aquest tipus d’equació es pot resoldre directament, aïllant la incògnita x.

 

2n Cas:  Si el coeficient c=0.

Resolem ara l’equació x^2-9x=0

En aquest cas el terme que falta és el terme independent.  El que farem per trobar la solució és treure factor comú, com a mínim una x.

x^2-9x=x\cdot (x-9)=0

Fixa’t que l’equació que obtenim ens diu que el producte de dues expressions és igual a zero.  Per tal que un producte de dos nombres sigui zero, un dels dos ha de ser zero.  Per tant les solucions de l’equació s’obtenen d’estudiar aquestes dues possibilitats:

\left\{\begin{matrix}\begin{aligned}x=0\\x-9=0\rightarrow x=9\end{aligned}\end{matrix}\right.

 

Exercici 1

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.

Exercici 2

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.

Exercici 3

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.