Unitat 36

El teorema de Pitàgores

El teorema de Pitàgores diu que si tenim un triangle rectangle, el quadrat de la hipotenusa és igual a la suma dels quadrats dels dos catets.

Contingut exercicis

h^2=a^2+b^2

MAT_30_3_1

Gràcies a aquest resultat, si coneixem els dos catets podrem trobar quant fa la hipotenusa.  I si coneixem la hipotenusa i un dels catets podrem calcular l’altre catet.

 

Exemple 1.

En un triangle rectangle els dos catets mesuren  4 cm i 7 cm.  Quant mesura la hipotenusa?

Apliquem el teorema de Pitàgores:  h^2=a^2+b^2

h^2=4^2+7^2=16+49=65

Aleshores, h=\pm\sqrt{65}=\pm8,06

 

I com que es tracta d’un costat del triangle, prenem la solució positiva.

h = 8,06 cm.

 

Exemple 2.

S’ha col·locat un cable per subjectar una columna vertical, tal com s’indica a la figura següent:

  MAT_30_3_3

Com podem calcular la longitud x?

Fixa’t que en aquesta figura hi ha dos triangles rectangles.  Comencem amb el triangle de l’esquerra, i calcularem l’alçada del triangle.

5^2=3^2+b^2\rightarrow b^2=25-9\rightarrow b^2=16\rightarrow b=4\text{ m}

 

Ara que tenim l’alçada del triangle, podem treballar amb el triangle de la dreta.  El costat x és la hipotenusa, per tant:

x^2=4^2+8^2=16+64=80\rightarrow x=\sqrt{80}=8,94\text{ m}

 

Exercici 1

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.

Exercici 2

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.

Exercici 3

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.