Unitat 34

Cossos de revolució

A més dels poliedres hi ha altres cossos geomètrics que tenen alguna cara que no és un polígon.  Aquestes figures es poden obtenir fent girar una figura al voltant d’un eix de rotació.

Contingut exercicis

Els cossos de revolució bàsics són:  el cilindre, el con i l’esfera.  A partir d’aquests tres cossos, fent algunes modificacions, podrem obtenir d’altres.

MAT_34_3_1

 

  1. El cilindre.

És el cos de revolució que s’obté fent girar un rectangle al voltant d’un eix de MAT_34_3_2rotació.

 

Aquest cos té dues bases iguals, que són cercles, i una cara lateral, que és un rectangle.

 

Les dades que necessitarem a l’hora de treballar amb un cilindre són:  el radi de la base i l’alçada del cilindre.

El volum del cilindre és:

V=A_{\text{base}}\cdot h=\pi\cdot r^2\cdot h

 

  1. El con.

Aquest cos s’obté fent girar un triangle rectangle al voltant d’un eix de rotació.

El con té una única base, que és un cercle, i una cara lateral.  Si féssim el desplegament del con, la cara lateral és un sector circular.MAT_34_3_4

Les mides que cal conèixer per treballar amb un con són:  el radi de la base, l’alçada i la generatriu.

 

L’alçada és la distància del vèrtex superior a la base, de forma vertical.

La generatriu és la distància del vèrtex superior a qualsevol punt de la circumferència de la base.

El volum del con és:

V=\frac{1}{3}\cdot A_{\text{base}}\cdot_{\text{h}}=\frac{1}{3}\cdot\pi\cdot r^2\cdot h

 

  1. L’esfera.MAT_34_3_6

Aquest cos s’obté fent girar un semicercle al voltant d’un eix de rotació.

Aquest cos té una única cara, una superfície esfèrica.

Per treballar amb una esfera, tan sols cal conèixer el radi.

El volum de l’esfera és:

V=\frac{4}{3}\cdot\pi\cdot r^3

 

Exercici 1

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.

Exercici 2

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.

Exercici 3

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.