Unitat 8

Classificació d'equacions de segon grau

Als exemples que hem fet anteriorment observem que algunes equacions de segon grau tenen dues solucions, d’altres només tenen una (surt dos cops el mateix valor repetit), i fins i tot en trobem equacions que no tenen cap solució.

Contingut exercicis

El nombre de solucions d’una equació de segon grau depèn de l’expressió que tenim dins de l’arrel quadrada de la fórmula.  Aquesta expressió s’anomena discriminant:

\Delta = b^2-4ac

  • Si el discriminant és un nombre positiu, l’equació tindrà dues solucions, dos nombres diferents.
  • Si el discriminant és igual a zero, l’equació tindrà una única solució.
  • Si el discriminant és un nombre negatiu, l’equació no tindrà cap solució.

 

Fem ara alguns exemples:

1.    x^2-7x+10=0

Els coeficients de l’equació són:  a = 1,  b = -7  i  c = 10

El discriminant serà \Delta= b^2-4ac=(-7)^2-4\cdot 1\cdot 10=49-40=9

Com que el discriminant és un nombre positiu, l’equació tindrà dues solucions.  A la càpsula 47 hem resolt aquesta equació i les solucions eren  x=5  i  x=2.

 

2.   x^2+6x+9=0

En aquest cas els coeficients són  a = 1, b = 6  i  c = 9.

El discriminant serà \Delta=b^2-4ac= 6^2-4\cdot 1\cdot 9=36-36=0

Com que el discriminant és zero, l’equació té una única solució.  I la solució és el nombre  x=-3.

 

3.   x^2+2x+2=0

Els coeficients de l’equació són:  a = 1 , b = 2  i  c = 2.

Calculem el discriminant: \Delta=b^2-4ac= 2^2-4\cdot 1\cdot 2=4-8=-4

Com que el discriminant és un nombre negatiu, l’equació no pot tenir cap solució.  Si volguéssim trobar les solucions hauríem de calcular l’arrel quadrada de -4, i aquesta arrel no existeix.

 

Exercici 1

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.

Exercici 2

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.

Exercici 3

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.