Unitat 13

Característiques de la funció lineal

En aquesta càpsula estudiarem les funcions lineals ( f(x) = ax ) i afins ( f(x) = ax + b).  La gràfica d’aquest tipus de funcions és sempre una recta.

Contingut exercicis

Si comparem les gràfiques de les funcions f(x) = x, f(x) = 2x  i  f(x) = 4x observem que:

MAT_3_66_1
  • Totes tres són rectes que creixen. Això vol dir que quan avancem sobre l’eix horitzontal d’esquerra a dreta, les imatges van augmentant.
  • Com més gran és el coeficient que acompanya la x, més ràpidament creix la funció.

 

Si ara representem gràficament les funcions  f(x) =-2x  i   f(x) = -x  observem que:

MAT_3_66_2
  • Les dues rectes són decreixents. Això vol dir que quan avancem sobre l’eix horitzontal d’esquerra a dreta, les imatges van decreixent.
  • Com més petit és el coeficient de la x (que són valors negatius), més ràpidament decreix.

Segons això, una funció lineal del tipus  f(x) = ax, serà creixent si el coeficient a és positiu.  I serà decreixent si a és negatiu.

 

Amb les funcions lineals, com per exemple  f(x) = 2x + 3  o  f(x) = -3x + 1, el creixement o el decreixement també depèn del coeficient de la x.  La primera funció serà creixent, i en canvi, la segona és decreixent.

MAT_3_66_3

 

Quan estudiem una funció afí, hi ha un parell de punts molt rellevants.  Es tracta dels punts on talla la recta amb els eixos de coordenades.

Per trobar els punts de tall, podem fer aquests càlculs:

  • Si x = 0 →  calculem y = f (0).  El punt  (0 , f(0) ) ens diu on talla la recta amb l’eix vertical (eix d’ordenades).
  • Si y = 0 →  calculem l’antiimatge de 0.  El punt  (f^{-1} (0), 0 ) ens diu on talla la recta amb l’eix horitzontal (eix d’abscisses).
MAT_3_66_4

 

 

Si prenem, per exemple, la funció  f(x) = 3x - 6, calcularem:

  • Si x = 0  →  f(0) = 3\cdot 0 -6 = -6
  • Si y = 0  →  0 = 3x -6  → 3x = 6  →x=2

 

Els punts de tall són  ( 0 , -6 )  i  ( 2 , 0 ).

 

 

Exercici 1

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.

Exercici 2

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.

Exercici 3

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.