Unitat 31

Àrea de cossos geomètrics

Si tenim un cos geomètric, a més de poder calcular el seu volum, ens pot interessar trobar l’àrea.  El que haurem de fer és calcular l’àrea de totes les seves cares, i finalment farem la suma.

Contingut exercicis

Vegem alguns exemples:

  1. Un prisma de base pentagonal: el costat del pentàgon fa 4 cm.,  l’apotema fa 2’75cm, i l’alçada 8cm.MAT_37_3_1

 

Calcularem primer l’àrea de les bases.

A=\dfrac{per\acute{\imath }metre :apotema}{2}

A=\dfrac{20\cdot 2,75}{2}=27,5\:cm^2

I com que hi ha dues bases, A = 55 cm².

Ara calcularem l’àrea lateral.  Els laterals són cinc rectangles.

A=b\cdot h=4\cdot 8=32\rightarrow 32\cdot 5=160\; cm^2

I finalment, l’àrea total és la suma de l’àrea de les bases i l’àrea lateral.

A_{total}=27' 5+160=187'5\; cm^2

 

  1. Una piràmide de base quadrangular: el costat de la base fa 5 cm, i l’alçada 7 cm.MAT_37_3_5

 

Comencem amb l’àrea de la base:

A_{base}=5\cdot 5=25\;cm^2

Per fer l’àrea lateral, hem de calcular l’àrea d’un dels triangles, i després multipliquem per 4.

Per trobar l’àrea del triangle, cal calcular l’alçada:

 

L’alçada del triangle lateral, l’alçada de la piràmide i l’apotema de la base formen un triangle rectangle.

MAT_37_3_7

 

Aleshores  g=\sqrt{7^2-2,5^2}=6,54\;cm

L’àrea de cada triangle lateral serà:

A=\dfrac{5\cdot 6'54}{2}=16,35\;cm^2

I com que hi ha 4 triangles:

A_{lateral}=4\cdot 16'35=65'4\;cm^2

 

Finalment, l’àrea total és:  A_{total}=A_{base}+A_{lateral}=25+65'4=90'4\;cm^2

 

Exercici 1

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.

Exercici 2

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.

Exercici 3

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.